Conjuntos Aproximativos

Rough Sets

La principal característica de los conjunto s difusos es que los limites no son precisos. Existen alternativas para formular los conjuntos con imprecisión enlos limites. Los conjuntos formulados de esta manera se denomina “rough sets”. Rough sets son básicamente representaciones aproximadas de conjuntos clásicos (crisp set) entérminos de dos subconjuntos de una partición clásica (crisp partition) definiendo su partición en el conjunto universal. Los dos subconjuntos son llamados como una alta ybaja aproximación. La baja aproximación consiste en todos los bloques de la partición están incluidos en el conjunto representado; la aproximación alta consiste en todos lobloques que se interceptan cuando el conjunto no es vacío.
Para definir un concepto más preciso de rough set, denotaremos X como el conjunto universal, y R es una relaciónde equivalencia en X. Por otra parte X/R denota la familia de todas la clases de equivalencia inducidas en X por R (conjunto cociente), y [x]R denota la clase deequivalencia en X/R que contiene.
El rough set, R(A), es una representación dado el conjunto por dos subconjuntos del conjunto cociente X/R, y lo que aproxima a A como lo mas cercanoposible desde adentro hacia afuera, respectivamente. Esto es.

Donde formulay formulason las aproximaciones bajas y altas de A respectivamente, por la clase de equivalenciaX/R. La aproximación baja,

es la unión de todas las clases de equivalencia en X/R que están contenidas en A. La aproximación alta,
formula
es la unión de todas las clasesde equivalencia en X/R que se traslapan con A. La diferencia de los conjuntos formula- formulaes una descripción aproximada (rough) de los limites de A granules de X/R.