conjuntos binarios

Matemáticas Discretas
Tc1003
Conjuntos

Conjuntos
OBJETIVOS
Unidad
Tema
Subtema
Objetivos
III Conjuntos
3.1 Definiciones
3.2 Numerabilidad
3.3 Tipos de conjuntos numéricos
3.4 Operaciones con conjuntos
3.5 Propiedades con los conjuntos
3.1
Reconocer, entender y aplicar los conceptos de conjunto,
elemento, universo, cardinalidad, subconjunto, conjunto vacío y
conjunto potencia.3.2
• Expresar por enumeración y comprensión un conjunto
• Entender y definir conjunto finito y conjunto infinito
• Entender y aplicar conjuntos homogéneos vs. Conjuntos
heterogéneos
• Aplicar conjuntos ordenables y no ordenables.
3.3
Definir y manejar los conjuntos numéricos de enteros, naturales,
racionales, irracionales, reales y complejos.
3.4
Entender, aprender y aplicar lasoperaciones con conjuntos:
complemento, unión, intersección, resta, diferencia y producto
cartesiano.
3.5
Aprender y aplicar las leyes de los conjuntos para las operaciones
y simplificaciones de estos: Ley del doble complement0, leyes de
Morgan, propiedades conmutativa, asociativa, distributiva, del
neutro y del inverso y las propiedades IDEM potentes,
dominación y absorción.

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3.Conjuntos

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Conjuntos

3.1 Definiciones
•

Conjunto6: colección de objetos bien definidos, de tal manera que se pueda
decir siempre que si un objeto pertenece o no al conjunto al cual nos referimos.
Nomenclatura: Se determinan entre llaves {}
Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas.
Conjunto A, B, C,…., Z
Ejemplos: A= {vocales}
Los conjuntostambién se representan por medio de Diagramas de Venn
Diagramas de Venn-Euler: formas gráficas de representar conjuntos

•

Elemento: que pertenece a un conjunto. Ejemplo: a, e, i, o u son los elementos
del conjunto de las vocales.

•

Universo: U : Conjunto que determina un marco de referencia. Ejemplo:
U={letras del alfabeto} es el universo del conjunto A= {vocales}

•Cardinalidad: Determina el número de elementos de un conjunto. Ejemplo:
La cardinalidad del conjunto A= {vocales} es 5 y se representa A = 5

•

Subconjunto: A ⊂ B Si cada elemento de A es un elemento de B y B tiene
igual o más elementos que A, esto es la cardinalidad de B es mayor o igual que
la cardinalidad de A, se dice que A es un subconjunto de B. Entonces, A ⊆ B
A subconjunto de B A ≤ B puedenser iguales o no los conjuntos

•

Conjunto vacío:
A =

•

6

{}⇒

A= φ

φ es aquel conjunto que no contiene elementos. Si
∧

A = 0 . Si A =

{ 0}⇒

A≠ φ

∧

A = 1

Conjunto potencia, P(A): es la colección de todos los subconjuntos de A.
Esto es, si A ={1,2,3,4} entonces P(A) = { {0}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3},
{1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4},{1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4} }.
P( Α ) = 16 . En general, Si A = n ∧ n ≠ 0 ⇒ P( A) = 2n .
Nota: ∧ significa “y” de conjunción, ⇒ significa “por lo tanto”
Fuenlabra, Aritmética y Álgebra, McGraw Hill, México, 2000

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3. Conjuntos

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Conjuntos

3.2 Numerabilidad de conjuntos
•

•

Un conjunto es homogéneo7 cuando los elementos que lo integranson de
la misma especie. Un conjunto es heterogéneo cuando los elementos que
lo componen no son de la misma especie. El concepto de especie debe de
fijarse claramente, un concepto puede ser que tienen algo en común.

•

Siempre que en un conjunto pueda fijarse un criterio de ordenación tal que
permita determinar la posición de un elemento con respecto a los demás, se
dice que es ordenable.Ejemplo, el conjunto de los nombres de los alumnos
de una clase se puede enumerar por orden alfabético. Conjunto no
ordenable es aquel en el cual no se puede fijar tal criterio. Las moléculas
de un gas constituyen un conjunto no ordenable debido al constante
movimiento que realizan.

•

Cuando todos los elementos de un conjunto ordenable pueden ser
considerados uno por uno, real o...