Conjuntos de Julia

n

Dado un polinomio con coeficientes complejos: f (x)=∑ an∗z n con

a∈ℂ ;

i=0

Un w∈ℂ tal que f (w)=w diremos que es un punto fijo.
Cuando w∈ℂ verifica f p(x)=w para algún p⩾1 diremos que es un punto periódico. Si
además ∣(f p )' (x )∣>1 entonces también es repelente.
Se define el conjunto de Julia para un polinomio concoeficientes complejos como:
J ( f )=cl {z ∈ℂtal que z es periodíco repelente } donde cl representa la operación clausura.
Algoritmo del calculo del conjunto de Juliade un polinomio:
f ( z)=z ;
∣f ' (w)∣>1 ;
Z 0 ={z 0 }
begin
bucle i, 0, n
bucle j, 0, k;
f (w)=z ; w∈ℂ ;
end;
end;

Buscar un punto fijo.
Comprobar si es unpunto repelente.

n número de veces suficiente para dibujarlo.
k número de elementos del conjunto Z k .
Calculo de las preimágenes de cada uno de los
elementos de Zk .

Para las dos primeras no puede existir paralelismo de tareas ya que existe una dependencia entre
ellas.
Las iteraciones del primero de los bucles no sonindependientes porque para cada una de ellas el
tamaño del conjunto aumenta, es decir, se modifica. Por ello en el primer bucle no puede existir
paralelismo entre tareas.Para el segundo bucle se puede llevar a cabo una paralelización de datos, donde cada una de las
hebras ejecuta la misma función f(w) para un subconjunto de los elementosdel conjunto Z k ,
buscando las preimagenes de dichos elementos.
(La parte de computación intensiva del algoritmo utiliza una estructura de datos: Z k y además
lasoperaciones se repiten para cada una de las partes de esa estructura)

Bibliografía:
http://rinconmatematico.com/ismael/juliamandelbrot/juliamandelbrot.pdf