Conjuntos De Proposiciones

CALCULO DE PROPOSICIONES UTILIZANDO CONJUNTOS Y FUNCIONES.
La presente planificación está destinada para alumnos de primer ciclo de secundaria (2º o 3º año). La idea es trabajar conjuntos y funciones, afirmando los conceptos de función, imagen y dominio (cuya dificultad se hace presente en esta etapa del estudiante) mediante el lenguaje ISETL, haciendo una introducción al cálculo proposicional.Unidad I. Conjuntos
• MATEMATICA. Conjuntos definidos por comprensión y por extensión.

El objetivo es trabajar conjuntos, un tema que se ha dejado un tanto de lado en los útltimos tiempos en Secundaria. Por otra parte, los conjuntos son objetos fundamentales para el tratamiento del tema funciones por lo que deberían estar profundamente afirmados. Ejercicios Los siguientes ejercicios tienencomo intención, afirmar la característica o propiedad de los elementos de un conjunto, trabajándolos en los dos sentidos, dando la propiedad de los elementos y también buscando la propiedad que los une. Asimismo se hace notar la importancia de tener en cuenta la naturaleza de los elementos de un conjunto al momento de trabajar con funciones. 1) A es el conjunto de los números naturales menores que8. B es el conjunto de los números enteros mayores que –4 y menores o iguales que 2. Se pide: -escribirlos por compresión en lenguaje simbólico matemático. -escribirlos por extensión 2) Escribir por extensión los siguientes conjuntos: C={x ∈ N/ x H:={x:x in N|x J:={2*x:x in [0..6]}; > I:={x:x in Zmenos|x>=-4}; > K:={3*x:x in [1..5]}; > L:={3*x+1:x in [1..5]}; > H; {5, 6, 4, 1, 0, 3, 2}; > I; {-2,-1, -3, -4}; > K; {3, 6, 9, 12, 15}; > L; {7, 4, 10, 13, 16}; > J; {0, 2, 6, 4, 12, 10, 8}; >

•

MATEMATICA. Operaciones con conjuntos.

Ejercicios. 4) Realizar manualmente las siguientes operaciones: H∪I H∩J H∩I H–J J–H K–H I–H (J∩K) ∩H (H–J) ∩K • ISETL. Operaciones con conjuntos.

7) Realizar las operaciones del 6) en ISETL y evaluar para verificar el cálculo manual.

> H union I;{6, 5, 4, 1, 3, 2, 0, -1, -2, -3, -4}; > H inter J; {0, 2, 4, 6}; > H inter I; {}; > H-J; {5, 1, 3}; > J-H; {12, 10, 8}; > K-H; {15, 12, 9}; > I-H; {-2, -1, -4, -3}; > (J inter K) inter H; {6}; > {3}; (H-J)inter K;

Unidad II. Funciones.
En esta parte se trata de que los alumnos elaboren la fórmula de las funciones, concepto que servirá para implementarlas en el programa, obteniendo así la ideade qué devuelve la función, concepto que muchas veces no queda claro. • MATEMATICA

Ejercicios 1) a) Hallar la fórmula de una función llamada “doble”, que multiplica por dos a un número b) Sabiendo que el dominio de la función “doble” es el conjunto A={–3, 0, 1, 4}, calcular sus imágenes. 2) Realizar lo mismo que en el ejercicio 1) con las funciones “triple” (calcula el triple de un número),“domacin” (el doble de un número más cinco) y “cuad” (el cuadrado de un número) • ISETL

Ejercicios. 3) Implementar el ejercicio 1) en ISETL y verificar los resultados obtenidos manualmente.
> >> >> > -6; > 0; > 2; doble:=func(x); return 2*x; end; doble(-3); doble(0); doble(1);

> 8;

doble(4);

4) Implementar en ISETL las funciones del 2) y verificar el cálculo de las imágenes.
> >> >> > >>> >> > > -1; > 5; > 7; > 13; > >> >> > > 9; > 0; > 1; > 16; triple:=func(x); return 3*x; end; domacin:=func(x); return 2*x+5; end; domacin(-3); domacin(0); domacin(1); domacin(4); cuad:=func(x); return x*x; end; cuad(-3); cuad(0); cuad(1); cuad(4);

5) Iniciar el programa ISETL nuevamente e incluir el archivo “funciones” (tiene las implementaciones de las funciones anteriores pero con dominioZ).
> > >> >> >> > >> >> >> > >> >> >> > >> >> >> Z:=[-1000..1000]; doble:=func(x); if x in Z then return end; end; triple:=func(x); if x in Z then return end; end; cuad:=func(x); if x in Z then return end; end; domacin:=func(x); if x in Z then return end; end;

2*x;

3*x;

x*x;

2*x+5;

6) Evaluar en ISETL e interpretar los resultados:

Se tratará de hacer notar la importancia...