conjuntos difusos

Sistemas Inteligentes
y Redes Neuronales
(WOIA)
Sesión: 10
Conjuntos Difusos
MSc. Ing. José C. Benítez P.

Sesión 10. Conjuntos Difusos
Introducción a los conjuntos.
Introducción a los conjuntos crisp y difusos.
Conjuntos difusos.
La interpretación de Kosko.
Tipos de funciones de pertenencia.

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Introducción a los conjuntos
• En matemáticas, un conjunto es una colección deelementos considerada en si misma como un objeto. Los
elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa:
personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está
definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
• Unconjunto suele definirse mediante una propiedad que
todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los
números naturales, si se considera la propiedad de ser un
número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
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Introducción a los conjuntos
• Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y
por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse comouna lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o
añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por
ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes}
= {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
= {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}

• Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos.El conjunto de los
números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas
en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además,
los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de
manera similar a las operaciones con números.
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Introducción a los conjuntos
• Los conjuntos son un concepto primitivo; no es posible
definirlos en términos de nociones más elementales,por lo
que su estudio puede realizarse de manera informal,
apelando a la intuición y a la lógica.
• Los conjuntos son el concepto fundamental de la
matemática: mediante ellos puede formularse el resto de
objetos matemáticos, como los números y las funciones,
entre otros.
• El estudio detallado de los conjuntos requiere de la
introducción de axiomas y conduce a la teoría de
conjuntos.
5Introducción a los conjuntos
• La teoría de conjuntos como disciplina independiente se
atribuye usualmente a Georg Cantor; en sus
investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un
estudio sobre los conjuntos infinitos y sus propiedades.
• La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser
determinante a finales del siglo XIX, en el proceso de
«axiomatización» de la matemática, en elque todos los
objetos matemáticos, como los números, las funciones y
las diversas estructuras, fueron construidos con base en los
conjuntos.

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Introducción los conjuntos crisp y difusos
Conjuntos Clásicos (crisp):
Surgen de forma natural, por la necesidad del ser
humano de clasificar objetos y conceptos.
- Conjunto de Frutas: Manzana ∈ Frutas, Lechuga ∉
Frutas…

A(x), x∈X:

-Función de pertenencia
• X es el Universo de Discurso.
• Restricción de la Función A: X → { 0, 1 }
- Conjunto Vacío ⇒ ∅(x)=0, ∀ x∈X
- Conjunto Universo ⇒ U(x)=1, ∀x∈X

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Introducción los conjuntos crisp y difusos
Conjuntos Difusos (fuzzy):
Relajan la restricción, A: X→ [0,1]
– Hay conceptos que no tienen límites claros:
• ¿La temperatura 25oC es “alta”?
• Definimos, por ejemplo:Alta(30)=1,
Alta(10)=0,
¿Cual es el valor de Alta(25)?,
=> Alta(25)=0.75
...

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Conjuntos difusos
Definición:
Un conjunto difuso A se define como una Función de
Pertenencia que enlaza o empareja los elementos de un
dominio o Universo de discurso X con elementos del intervalo
[0,1]:

A: X→ [0,1]
• Cuanto más cerca esté A(x) del valor 1, mayor será la
pertenencia del objeto x al...