Conjuntos en matematicas

CONJUNTO
El concepto de conjunto es fundamenta en todas las ramas de la matematica. Instuitivamente, un conjunto es una lita, colección o clase de objetos bien definidos, objetos que pueden ser: numero, personas, letras, rios, etc. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.
Elementos de los conjuntos
Formas de Expresar los Conjuntos



Tipos de Conjuntos

Cardinalidadde los Conjuntos
Como los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. En el caso de un conjunto finito se pueden contar los elementos del conjunto:
El número de elementos de un conjunto finito es su cardinal.
El cardinal se denota por |A|, card(A) o #A. Así, en los ejemplos anteriores, se tiene que |A| = 4 (cuatro números), |B| = 3 (tres colores) y |F| = 10 (diez cuadrados). El único conjunto cuyocardinal es 0 es el conjunto vacío ∅.
En un conjunto infinito no hay un número finito de elementos. Es el caso por ejemplo de los números naturales: N = {1, 2, 3, ...}. Sin embargo, existe una manera de comparar conjuntos infinitos entre sí, y se obtiene que existen conjuntos infinitos «más grandes» que otros. El «número de elementos» de un conjunto infinito es un número transfinito.

Relacionde Pertenencia
La relación de pertenencia se presenta entre un elemento y un conjunto. Cuando un elemento cumple con la característica de un conjunto se dice que pertenece al conjunto. El símbolo que indica pertenecía se escribe ∈. 
Si un elemento no pertenece al conjunto se escribe el símbolo ∉.

SUBCONJUNTOS
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entoncesse dice que A es un subconjunto de B. Se denota es relación escribiendo: A ⊆ B y se lee como ¨A esta contenido en B¨

Operaciones Entre Conjuntos
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para, partiendo de ciertos conjuntos dados, obtener nuevos conjuntos:
Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos loselementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.
Diferencia: (símbolo \) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contienetodos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Producto Carteciano (símbolo ×) el producto cartesiano de dos conjuntos es una relación de orden que resulta en otroconjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto. Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:
A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}

Igualdad de conjuntos
Un conjunto está totalmente determinadopor sus elementos. Por ello, la igualdad de conjuntos se establece como:
Propiedad de la extensionalidad
Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elementos son el mismo conjunto, A = B.
Esta propiedad tiene varias consecuencias. Un mismo conjunto puede especificarse de muchas maneras distintas, en particular extensivas o intensivas. Por ejemplo, el conjunto A de los números naturales menoresque 5 es el mismo conjunto que A′, el conjunto de los números 1, 2, 3 y 4.


También:
B = {verde, blanco, rojo} = {colores de la bandera de México}
C = {a, e, i, o, u} = {vocales del español}
D = {Palos de la baraja francesa} = {♠, ♣, ♥, ♦}
El orden en el que se precisan los elementos tampoco se tiene en cuenta para comparar dos conjuntos:
B = {verde, blanco, rojo} = {rojo, verde,...