Conjuntos En Matematicas

¿Qué es un conjunto?
En matemáticas, un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto. Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris.
Un conjunto suele definirse mediante unapropiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si consideramos la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11...}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular el orden en el que se representen estos es irrelevante. Además, cada elemento puede aparecer de manera idéntica una solavez, esto es, no puede haber elementos totalmente idénticos repetidos. Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}
Tipos de Conjuntos y elementos que los conforman.
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. Elconjunto de los número naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, con los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudiopuede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos
Los elementos o miembros de un conjunto pueden sercualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas.

Relación entre los números naturales y números enteros
Los conjuntos de los números naturales y enteros son los más próximos a la realidad humana inmediata, los que se usan en las operaciones sencillas de suma, resta y multiplicación. En esencia, los números naturales seemplean para contar los objetos de un conjunto, mientras que los enteros (que son los naturales más el cero y los números negativos) resultan intuitivamente de las operaciones de sustracción realizadas con los naturales.
Concepto de número natural
El conjunto de los números naturales contiene clases simbolizadas por cifras que expresan el número de elementos que contiene un conjunto dado. Porejemplo, el número natural 4 representa a un conjunto formado por cuatro elementos.
El conjunto de los números naturales se denota por N = {1, 2, 3, 4, ...}. En sentido estricto, este conjunto no contiene al cero; si se quiere incluir este elemento en el conjunto, se denota por N* = {0, 1, 2, 3, 4, ...}.
Entre los números naturales no se contemplan los valores negativos. Por tanto, esteconjunto puede interpretarse intuitivamente como aquel que sirve para contar. En él pueden definirse operaciones de suma, resta, multiplicación y división, así como relaciones de orden (mayor que, menor que).
Los Números enteros
De forma intuitiva, puede decirse que el conjunto de los números enteros es el formado por los elementos siguientes: {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...}. Este conjunto sedenota por Z, e incluye como subconjunto al de los números naturales; es decir: N Ì Z.
En sentido estricto, un número entero se define como una clase de equivalencia del conjunto de pares de la correspondencia N x N, de manera que a cada par de elementos (n1, n2) le hace corresponder un número entero z definido como z = n1 - n2. Por ejemplo, los pares (1,3), (2,4), (14,16), (20,22), etc., son...