conjuntos finitos

CONJUNTO FINITO
Un conjunto A es un conjunto finito si existe una biyección entre él y el conjunto {1, 2, 3,..., n}, con n un número natural, que representa la cardinalidad del conjunto. Es decir, | A | = n.

Si n = 0, entonces A es un conjunto vacío.

Todo conjunto finito es además un conjunto numerable (pero no todo conjunto numerable es finito).


CONJUNTO INFINITO

En teoría deconjuntos, un conjunto infinito es cualquier conjunto que no pueda ponerse en biyección con ningún número natural.
Dos definiciones de infinitud
La definición de conjunto infinito dada más arriba es la más usual, pero no es la única. En ocasiones se define un conjunto infinito como aquél que puede ponerse en biyección con un subconjunto propio de sí mismo. Puesto que esta definición de infinitud esdistinta a la primera, suele distinguirse por el nombre de infinitud de Dedekind, y un conjunto infinito de este tipo se dice conjunto infinito de Dedekind. Por otro lado, la primera definición que aquí aparece de infinitud se debe a Peano, y por ello, los conjuntos que cumplan con ella son conjuntos infinitos de Peano.
Ciertamente, todo conjunto infinito de Dedekind es un conjunto infinito dePeano, pero lo recíproco no es verdadero a menos que se suponga el axioma de elección, por lo que estos dos conceptos son, efectivamente, distintos.


Alfabeto
Conjunto finito de símbolos. Un alfabeto se indica normalmente con \Sigma, que es el conjunto de letras en un alfabeto.

Propiedades de String

Length
La clase String sólo tiene una propiedad: length, que guarda el número decaracteres del String.
Métodos de String
Los objetos de la clase String tienen una buena cantidad de métodos para realizar muchas cosas interesantes. Primero vamos a ver una lista de los métodos más interesantes y luego vamos a ver otra lista de métodos menos útiles.

charAt(indice)
Devuelve el carácter que hay en la posición indicada como índice. Las posiciones de un string empiezan en 0.indexOf(carácter,desde)
Devuelve la posición de la primera vez que aparece el carácter indicado por parámetro en un string. Si no encuentra el carácter en el string devuelve -1. El segundo parámetro es opcional y sirve para indicar a partir de que posición se desea que empiece la búsqueda.

lastIndexOf(carácter,desde)
Busca la posición de un carácter exáctamente igual a como lo hace la funciónindexOf pero desde el final en lugar del principio. El segundo parámetro indica el número de caracteres desde donde se busca, igual que en indexOf.
replace(substring_a_buscar,nuevoStr)
Implementado en Javascript 1.2, sirve para reemplazar porciones del texto de un string por otro texto, por ejemplo, podríamos uilizarlo para reemplazar todas las apariciones del substring "xxx" por "yyy". Elmétodo no reemplaza en el string, sino que devuelve un resultante de hacer ese reemplazo. Acepta expresiones regulares como substring a buscar.

split(separador)
Este método sólo es compatible con javascript 1.1 en adelante. Sirve para crear un vector a partir de un String en el que cada elemento es la parte del String que está separada por el separador indicado por parámetro.substring(inicio,fin)
Devuelve el substring que empieza en el carácter de inicio y termina en el carácter de fin. Si intercambiamos los parámetros de inicio y fin también funciona. Simplemente nos da el substring que hay entre el carácter menor y el mayor.

toLowerCase()
Pone todas los caracteres de un string en minúsculas.
toUpperCase()
Pone todas los caracteres de un string en mayúsculas.
toString()
Estemétodo lo tienen todos los objetos y se usa para convertirlos en cadenas.

Hasta aquí hemos visto los métodos que nos ayudarán a tratar cadenas. Ahora vamos a ver otros métodos que son menos útiles, pero hay que indicarlos para que quede constancia de ellos. Todos sirven para aplicar estilos a un texto y es como si utilizásemos etiquetas HTML. Veamos cómo.

anchor(name)
Convierte en un ancla...