conjuntos FUNDAMENTACIÓN Y EJERCITACIÓN MATEMÁTICA: CONJUNTOS NUMÉRICOS

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
UNIDAD DE POST – GRADOS
MAESTRIA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA
CURSO DE NIVELACIÓN











FUNDAMENTACIÓN Y EJERCITACIÓN MATEMÁTICA:
CONJUNTOS NUMÉRICOS



















MORALES, FRANK CARLOS





SAN CRISTOBAL, 2000
“Las matemáticas son ilimitadas como ese espacio que les resulta demasiado estrecho para sus aspiraciones; sus posibilidades son taninfinitas…; intentar encerrarlas dentro de fronteras prefijadas, o reducirlas a definiciones eternamente válidas, es tan imposible como pretender hacer eso mismo con la conciencia de la vida,… (JAMES JOSEPH SILVESTER)”.

Con este pequeño comentario, se puede inferir que las matemáticas no se pueden catalogar en una definición, ya que están metidas en todas partes… Las matemáticas están cambiando agran velocidad. Ha medida que transcurre el tiempo, la evolución de las matemáticas es vertiginoso. Las matemáticas son de gran relevancia porque combinan la importancia de la vida cotidiana con la fuerza arrolladora de la invención intelectual.
La verdad matemática es más definida y clara que en cualquier otra ciencia. De aquí su trascendencia a lo largo de todos estos siglos. Además, porque hansido creadas por los seres humanos; es quizá lo único creado por el hombre; lo demás lo hizo Dios…
Nos encontramos en un mundo que cada vez es más matemático… El poder lo tiene o lo tendrá el que sepa matemática…
Es increíble, hoy en día escuchar de otros: que las matemáticas son símbolos y expresiones formales; terminología desconcertante y cálculos tediosos y aburridos; ocultando con esto suesencia y su autentico carácter.
Las matemáticas no trata de símbolos y cálculos –estos son solo sus instrumentos. El objetivo de esta ciencia son los conceptos. Se trata sobre todo de ver el modo en que los diferentes conceptos se relacionan unos con otros. Así cuando nos tropezamos con un problema; se indaga todo lo relacionado y se desecha lo que no es esencial; pero su objetivo es comprender lo queocurre y entonces llegar al fondo del problema. No se trata simplemente de hallar la respuesta correcta, sino más bien de comprender por qué existe una respuesta, si la hay, y por qué dicha respuesta presenta una determinada forma.
Entonces, los cálculos son simplemente un medio para llegar a un fin. Aunque no todo concepto es matemático, pero las matemáticas han de incluir siempre conceptos.
Enlas matemáticas, los problemas constituyen la fuerza motriz. A veces, es utilizado el ejemplo; el cual puede presentar una teoría.
Los conceptos matemáticos poseen una sorprendente larga vida; ya que tienen una estabilidad de la que carecen otras ciencias.
Es difícil, en verdad, llegar a conseguir conceptos matemáticos realmente buenos. Para ello, hay que tener una gran cantidad de conocimientos ypasar varios años de trabajo.
A parte de los problemas y ejemplos, se tiene la búsqueda del “contexto adecuado” para un teorema o un concepto. Los matemáticos no se limitan a buscar “la respuesta” a un problema; desean un método que haga que esa respuesta parezca inevitable y les diga realmente lo que está pasando. Dicho método es el de la demostración. Pero, no es solamente la existencia de lademostración lo que importa a los matemáticos, sino, en primer lugar, el flujo de conceptos e ideas que permiten elaborar dicha demostración.
En conclusión, la matemática es una ciencia – esto es, un sistema de ideas establecidos provisionalmente, y como una actividad productora de nuevas ideas- formal, ya que se ocupa de inventar entes formales y de establecer relaciones entre ellos. Así mismo,el alcance de la matemática es ilimitado, por eso la llaman la “Reina y servidora de todas las ciencias”.
Ahora bien, es necesario repasar algunos de esos conceptos que nos han dejado a lo largo de todo este tiempo; así como, resolver algunos problemas, ejemplos y realizar demostraciones.
Existe en nuestros tiempos al menos cinco fuentes distintas de conceptos matemáticos, a saber, el número, la...