Conjuntos -matematicas discretas-

“Conjuntos”
De Los Santos Gamboa Sergio Armando
Instituto Tecnológico de Tijuana Tijuana, Baja California, México Sergio_delossantos@hotmail.es
Resumen—En está investigación tendremos como objetivo el conocer nuevas definiciones y conceptos sobre lo que son los conjuntos, los elementos, como se forman, los tipos de conjuntos y sabremos también a lo que se le llama cardinalidad, esto con el finde tener una idea con mas información y mas amplia de este tema.

y se representa: S = S1 U S2 U S3 U… La intersección de una colección de conjuntos:

T = {T1, T2, T3,…}, es el conjunto de todos los elementos
contenidos simultáneamente en todos los conjuntos:

I.

INTRODUCCIÓN

T1, T2, T3,… y se representa: S = S1 ∩ S2 ∩ S3 ∩…
. III. TIPOS DE CONJUNTOS 3

Conjunto: es un conceptofundamental, y como tal no admite definición en términos de conceptos más fundamentales, a veces se dice que un conjunto es una colección de objetos.1 Un Conjunto es solo una colección arbitraria de objetos. 2 II. FORMAS DE ESPECIFICACIONES DE CONJUNTO

La notación estándar utiliza llaves {,y } alrededor de la lista de elementos para indicar el contenido del conjunto, como por ejemplo:

ConjuntoVacío: Es el conjunto que no tiene elementos y se denota ø. Así ø = { } Conjunto Finito: Se denomina así al conjunto al cual podemos nombrar su último elemento. Conjunto Infinito: Se denomina así al conjunto al cual no podemos nombrar su último elemento. Conjunto Universo: Se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia

C = {rojo, amarillo, azul} D = {rojo,azul, amarillo, rojo E = {x : x es un color primario}
Las tres líneas anteriores denotan el mismo conjunto. Como puede verse, es posible describir el mismo conjunto de diferentes maneras: o bien dando un listado de sus elementos (lo mejor para conjuntos finitos pequeños) o bien dando una propiedad que defina todos sus elementos. Por otro lado, no importa el orden, ni cuantas veces aparezcan en lalista sus elementos. Si A y B son dos conjuntos y todo elemento x de A está contenido también en B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Todo conjunto tiene como subconjunto a sí mismo y al conjunto vacío, {}. La unión de una colección de conjuntos:

IV. EJEMPLO 1.- 2

OPERACIONES DE LOS CONJUNTOS

Si A = {1,3,5} y B = {4,5,6}, entonces: A U B = {1,3,4,5,6} A ∩ B = {5} A – B = {1,3}

S = {S1, S2, S3,…} es el conjunto de todos los elementos contenidos al menos una vez en los conjuntos S1, S2, S3,…

B – A = {4, 6} EJEMPLO 2.Consideremos el universo de los números naturales {1,2,3,...}, y entendamos los puntos suspensivos "..." como "y todos los demás". Sean los conjuntos: A = {5,6,7…} B = {1,3,6,7…} (LOS NÚMEROS IMPARES). C = {4,7,2,9} Se tiene entonces: A = {1,2,3,4} B= {2,4,6,8,…} (LOS NÚMEROS PARES) Cc = {1,3,5,6,8,10,11,12…}
C C

-Universal -Existencial El cuantificador universal, representado por . Este cuantificador se emplea para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con determinada propiedad. Se escribe

El cuantificador existencial se usa para indicar que al menos un elemento de un conjunto cumple con una propiedad. Se escribeEJEMPLO 3.Dados los conjuntos

, se tiene: CONCLUSIÓN En conclusión pienso que está investigación me va a hacer muy útil en esta materia ya que no tenía nada conocimientos previos a las matemáticas discretas ni conocía el tema de “Conjuntos”, se me dificulto al saber si era o no lo correcto lo que estaba encontrando, pero después de analizarlo y compararlo en varias fuentes, fui determinando quesi era lo que estaba buscando.

V.

CARDINALIDAD Y CUANTIFICADOR

Cardinalidad: La cardinalidad de un conjunto se representa con el símbolo # y corresponde al número de elementos que tiene el conjunto. Ejemplos: W = { $, %, &, /, ª } El conjunto W está integrado por 5 elementos, por lo tanto, su cardinalidad es 5 ( # = 5 ) Cuantificador: Los cuantificadores sirven para indicar cuantos...