conjuntos Matematicas

Contenido
1.Clasificación de los números
2.Teoría de los conjuntos
3.Notación
4.Relación de pertenencia
5.Determinación de conjuntos
5.1

Por extensión

5.2

Por comprensión

6. Conjuntos especiales
6.1

Conjuntos vacíos

6.2

Conjunto unitario

6.3

Conjunto finito

6.4

Conjunto infinito

6.5

Conjunto referencial

7. Relaciones entre conjuntos
7.1

Inclusión

7.1.1 Propiedades
7.2

Igualdadde conjuntos

7.3

Conjuntos disjuntos

8. Operaciones entre conjuntos

9.

8.1

Unión de conjuntos

8.2

Intersección de conjuntos

8.3

Propiedades (∪, ∩)

8.4

Diferencia de conjuntos

8.5

Diferencia simétrica

8.6

Complemento

Referencias bibliográficas

1. Clasificación de los números
C
R
Q
N

Z

I

• Números naturales (N): Son aquellos que permiten
contar elementos.
• Números enteros (Z):Incluye los números naturales mas
el cero y los negativos.
• Números racionales (Q): Permiten expresar medidas.
Comúnmente se conocen como fraccionarios.
• Números reales (R): Los números reales son los que
pueden ser expresados por un número entero o decimal.
Esto quiere decir que abarcan a los números racionales.
• Números irracionales (I): No se pueden representar en la
recta numérica y poseecifras infinitas periódicas por lo
tanto no se puede representar en forma de fracción.
• Números complejos (C): Conforman un grupo de cifras
resultantes de la suma entre un número real y uno de
tipo imaginario.

2. Teoría de los conjuntos
Se entiende como una colección o agrupación bien
definida de objetos de cualquier naturaleza.
Ejm: {x∈Z/ -5 {x∈Q/ 1 “Un conjunto es la reunión en untodo de objetos
de nuestra intuición o de nuestro pensar, bien
determinados
y diferenciables los unos de los otro”
George Cantor

3. Notación
• Todo conjunto se escribe entre llaves {}
• Se denota con letra mayúscula
• Los elementos del conjuntos se escriben en letra minúscula
Ejm: letras del alfabeto: L :{a,b,c,…x,y,z}
Elementos
del conjunto
Nombre del conjunto

4. Relación de pertenencia
• Sesimboliza ∈para denotar pertenencia
• Se simboliza ∈para denotar que no pertenece

5. Determinación de
conjuntos

5.1 Por extensión: se escriben todos los elementos que
conforman el conjunto.
Ejm: N: {1,2,3,4,5,6}

5.2 Por comprensión: Se escriben las propiedades que
caracterizan a todos los elementos del conjuntos.
Ejm: N: {x∈N/ 1 NOTA: Cuando el conjunto finito es demasiado grande o
infinitose utiliza la elipsis matemática para caracterizar
los elementos del conjunto.

6. Conjuntos especiales
6.1 Conjunto vacío: Es el conjunto que no tiene elementos y se le
presenta : O
El conjunto vacío esta incluido en todo conjunto.
Ejm: P: {x/1/x =0}
M: {números mayores que 9 y menores que 5}= 0
6.2 Conjunto unitario: Conjunto que tiene un solo elemento.
Ejm: F:{x/ 2x+6=0}
6.3 Conjunto finito:Conjunto con contables número de elementos.
Ejm: E:{x/x es un número impar positivo menos que 10}
N:{x/x2=4}
6.4 Conjunto infinito: Es el conjunto con incontable número de
elementos.
Ejm: R:{x/x<6}
S:{x/x es un numero par}
6.6 Conjunto referencial: también llamado conjunto universal, es decir,
todos los elementos de un conjunto con contenidos en este
Ejm: El conjunto referencial de los estudiantesde Estudios universitarios
de la salud, es el conjunto de la Universidad del Rosario

7. Relaciones entre
conjuntos
7.1 Inclusión: Un conjunto A está incluido en otro conjunto B
(A⊂B), A es subconjunto de B, A está contenido en B.
B

A

7.1.1 Propiedades:
•
•
•
•
•

Todo conjunto está incluido en en sí mismo.
El conjunto vacío es considerado incluido en cualquier
conjunto (∅⊂A)
A está incluidoen B (A⊂B) equivale a decir que B incluye A
Si A no está incluido en B o A no es subconjunto de B, significa
que por lo menos un elemento de A no pertenece a B (A⊂B)
Simbólicamente: A⊂B⇔∀x∈A⇒X∈B

7.2 Igualdad de conjuntos: Dos conjuntos son iguales si
tienen los mismos elementos
Ejm: A :{x/x2 =9} y B :{x/(x-3)(x+3)=0}
Resolviendo la ecuación, se obtiene en ambos conjuntos
que x es igual a 3, es...

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