CONJUNTOS MATEMATICOS

CONJUNTOS

El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar, implícita o explícitamente, en todas las ramasde las matemáticas puras y aplicadas.

Un conjunto es una agrupación, de clases o colección de objetos denominados elementos de un conjunto: Utilizando símbolos “ae” “S” contiene al elemento “A”. Unconjunto S esta definido dado un objeto a, se sabe con certeza que 0 (esto es, A no pertenece a S). Un conjunto se representa frecuentemente mediante llaves que contienen sus elementos, ya sea deforma explicita, escribiendo todos y cada uno de los elementos, o dando la formula, regla o proposición que les describa.
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedadesde los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquierteoría matemática.1
Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figurasgeométricas, ...; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollartoda la matemática.
Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En estadisciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como La hipótesis o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicasse apoyan en gran medida en la lógica matemática.
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas «puras» en la...