Conjuntos numèricos

UNIVERSIDAD TÈCNICA DE MANABÌ




TEMA:
CONJUNTOS NUMÈRICOS
1. NÙMEROS NATURALES
2. NÙMEROS ENTEROS
3. NÙMEROS RACIONALES
4. NÙMEROS IRRCIONALES
5. NÙMEROS REALES

ALUMNA:
GÈNESIS ANAYS ÀLAVA MOREIRA

DOCENTE:
ING. JULIO CÈSAR CEDEÑO ALCÌVAR


AULA:
4M03

MATERIA:
MATEMÀTICAS

FECHA:
LUNES, 19 DE OCTUBRE DE 2015






1. Números Naturales

Los números naturales son aquellos que nos permitenrepresentar la cantidad de elementos que tiene un conjunto.
En matemáticas, un número natural (designado por ℕ) es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto como también en operaciones elementales de cálculo.
Por definición convencional se dirá que cualquier miembro del siguiente conjunto:
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4,…} es un número natural, que en este caso empieza delcero y prosigue la infinitud. De dos números vecinos cualesquiera, el que se encuentra a la derecha se llama siguiente o sucesivo 1.
Operaciones con los números naturales
Las operaciones matemáticas que se definen en el conjunto de los números naturales son la suma y la multiplicación.
La suma y la multiplicación de números naturales son operaciones conmutativas y asociativas, es decir:
El orden delos números no altera el resultado (propiedad conmutativa), a + b = b + a, y a × b = b × a.
Para sumar —o multiplicar— tres o más números naturales, no hace falta agrupar los números de una manera específica ya que (a + b) + c = a + (b + c) (propiedad asociativa). Esto es lo que da sentido a expresiones como a + b + c.
Al construir la operación de multiplicación de números naturales, se puedeobservar claramente que la adición o suma y la multiplicación son operaciones compatibles, pues la multiplicación sería una adición de cantidades iguales y gracias a esta compatibilidad se puede desarrollar la propiedad distributiva, que se expresa de la forma:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Aparte, estas dos operaciones cumplen con las propiedades de:
Clausura de ambas operaciones para todos losnúmeros naturales a y b, ya que a + b y a × b son siempre números naturales.
Existencia de elementos neutros para ambas operaciones, es decir, para cada número a, a + 0 = a y a × 1 = a.
No existencia de divisores de cero para la operación de multiplicación: si a y b son números naturales tales que a × b = 0, entonces a = 0 o b = 0.
2. Números Enteros
El conjunto de los números enteros está formado porlos naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.
Enteros = {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}
Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero.
Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los números enteros.
Valor absoluto de un número entero
El valor absoluto de unnúmero entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
|−a| = a
|a| = a
Propiedades de la suma de números enteros

1. Interna:

a + b Pertenece enteros

3 + (−5) Pertenece enteros


2. Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c) ·

(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]

5 − 5 = 2 + (− 2)

0 = 0

3. Conmutativa:

a + b = b + a

2 + (− 5) = (− 5) + 2

− 3 = − 3

4. Elemento neutro:

a + 0 = a(−5) + 0 = − 5

5. Elemento opuesto

a + (-a) = 0

5 + (−5) = 0

−(−5) = 5


Resta de números enteros

La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

a - b = a + (-b)

7 − 5 = 2

7 − (−5) = 7 + 5 = 12



Propiedades de la resta de números enteros

1. Interna:

a − b Pertenece enteros

10 − (−5) Pertenece enteros

2. No es Conmutativa:

a - b ≠ b - a5 − 2 ≠ 2 − 5

Multiplicación de números enteros
La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
Regla de los signos
Signos

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = − 10

(−2) · 5 = − 10

Propiedades de la multiplicación de...