Conjuntos numéricos 5tos

Conjuntos numéricos
Números Naturales
El sistema de los números naturales no es un simple conjunto de elementos pues, entre sus elementos establecemos relaciones y realizamos operaciones. Las propiedades de las relaciones y operaciones determinan todo lo que se puede hacer en el sistema.
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal), o bien expresamos laposición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal) y los podemos definir de la siguiente manera:
N = {x/x es un número natural}
O bien:
N = {1, 2, 3,…,n,...}
Los puntos sucesivos significan: “y así sucesivamente”
N a veces se lo denomina: entero positivo (Z+)
Aunque el cero no es un número natural, muchas veces es necesario “agregarlo” a N, en ese caso, el conjunto se simboliza N0 y se lodenomina “naturales con el cero” o simplemente “ene sub-cero”.

N0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…}
Responde:
¿Tiene este conjunto primer elemento? …………………………………………….
¿Tiene este conjunto último elemento? …………………………………………….
Dado un elemento cualquiera, ¿se puede decir qué elemento lo precede? ……..
Dado un elemento cualquiera, ¿se puede decir qué elemento le sigue?.............
Conclusiones:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Lo podemos graficar mediante un diagrama de Venn de la siguiente manera:



También gráficamente los podemos representar mediante puntos en una recta, adecuadamente asociados. Por ejemplo, en una recta horizontal, asociamos un punto con elnúmero 0 y asociamos otro punto, a la derecha del primero, con el número 1. En vista de esta asociación, hablamos del “punto cero” y del “punto uno”. Empleando como unidad de medida la distancia entre el 0 y el 1 se ubican los números naturales restantes 2, 3, 4,... Los puntos de la recta asociados a los números naturales constituyen lo que llamamos la “recta natural”. Así aparecenrepresentados:



Propiedades de la igualdad de números naturales:
Escribimos a = b para indicar que a y b representan el mismo número natural.
1) Propiedad Reflexiva: Todo número natural es igual a sí mismo. En símbolos:


2) Propiedad Simétrica: Si un número natural a es igual al número natural b, entonces éste igual al primero. En símbolos:


3) Propiedad Transitiva: Si un número natural a es igual al númeronatural b y éste es igual a un número natural c, entonces a es igual a c. En símbolos:


4) Propiedad de sustitución:


Estas propiedades son útiles para resolver “ecuaciones”. Las ecuaciones son igualdades que contienen números desconocidos que se deben determinar.

Operaciones que pueden efectuarse en N0
Completa en forma breve sus notaciones simbólicas y algunas de sus propiedades.

OPERACIÓNNOTACIÓN SIMBÓLICA
ELEMENTOS
Adición




Sustracción




Multiplicación




División




Potenciación




Radicación







PROPIEDADES
OPERACIONES

ADICIÓN
SUSTRACCIÓN
MULTIPLICACIÓN
CIERRE




CONMUTATIVA




ASOCIATIVA

.


UNIFORME




ELEMENTO
NEUTRO



CANCELATIVA




DISTRIBUTIVA ۞




۞ de la operación respecto de la suma y la resta

PROPIEDADES
OPERACIONES

DIVISIÓN
POTENCIACIÓNRADICACIÓN
UNIFORME




CANCELATIVA




DISTRIBUTIVA ۞




SIMPLIFICACIÓN





Contesta:
1) ¿Qué operaciones son siempre posibles realizar en el conjunto de los naturales (cumplen la ley de cierre)? ………………………………………………………………..
2) ¿Qué operaciones no son siempre posibles realizar en el conjunto de los naturales?............................................................................................................................
Menciona cuando son posibles.
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Para recordar:



Ejemplo:


Para tener en cuenta:



Números Enteros
En las operaciones de números naturales se vio la imposibilidad de resolver una...