Conjuntos numericos

CONJUNTOS NUMERICOS
3.NÚMEROS NATURALES
Dicho en términos muy simples, los números naturales son los que sirven para contar.
Propiedades de la adición de los números naturales

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + (4 + 5)

Conmutativa:
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de númerosnaturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a + 0 = a

Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributivo del productorespecto de la suma.

Asociativa
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a • b) • c = a • (b • c)
Por ejemplo:
(3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30
3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30
Los resultados coinciden, es decir,
(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)

Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a • b = b • a
Por ejemplo:
5 • 8 = 8 • 5 = 40

Elementoneutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a • 1 = a

Distributiva del producto respecto de la suma

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
a • (b + c) = a • b + a • c
Por ejemplo:
5 • (3 + 8) = 5 • 11 = 55
5 • 3 + 5 • 8 = 15 + 40 = 55
Los resultados coinciden, es decir,
5 • (3 + 8) = 5 •3 + 5 • 8

Propiedades de la Sustracción de Números Naturales

Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.
Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaríavolver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4.
Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).

Propiedades de la resta:
La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)

Propiedades de la División de Números Naturales

La división es la operación que tenemos que hacer para repartir unnumero de cosas entre un número de personas.

Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra).

Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.

4.NÚMEROS ENTEROS
Números Enteros Positivos y Negativos

Números EnterosPositivos:
Se llaman así a todos los números que representen una cantidad. Los números naturales son los enteros positivos, con la única diferencia que a la hora de representar un entero positivo podemos anteponerle el signo +.

El número 8 es un entero positivo, puedo representarlo como 8 o como +8
El número 24 es un entero positivo, puedo representarlo como 24 o como +24
Los números 11, +32, +7,35 son todos enteros positivos (no es necesario anteponer +).

Números Enteros Negativos:
Los enteros negativos representan una cantidad en contra o algo que no tenemos y necesariamente debemos anteponerle el signo -.

El número -8 es un entero negativo. El número -24 es un entero negativo.
Los números -11, -32, -7, -35 son todos enteros negativos y por ello llevaran necesariamente el...