Conjuntos Numericos

OdontoJAZ Matemática
Ingreso2012 Prof. Paola G. Marecos Miranda
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Concepto: llamamos conjunto a toda colección bien definida de objetos u elementos.
Notación: Para los conjuntos, letras mayúsculas
Para los elementos, letras minúsculas
Simbología:
Є pertenece
С incluido
‹ mayor que
› menor que
⁄ tal que
≤ mayor o igual que
≥ menor o igualque
CLASES DE CONJUNTOS
Conjunto Universal: Tiene todos los elementos posibles se denota por U
Ejemplo: si A= { a,e,i,o,u } las vocales entonces U={ a,b,c,d,e.. } las letras del alfabeto
Conjunto Finito: Es aquel que tiene un número limitado de elementos y el proceso de contarlos tiene un fin.
Ejemplo; B= { 1,2,3}
Conjunto infinito: Es aquel que sus elementos no están definidosy el proceso de contar no tiene fin.
Los conjuntos pueden estar definidos por:
Extensión: cuando los elementos están bien definidos
Ej; 2,4,6,8,10,12,14
Comprensión: cuando los elementos deben ser definidos por la comprensión de condiciones matemáticas que cumple el conjunto
Ej: x ϵ Nx sea par y x≤14
Conjunto de los Números Naturales (N): N surgió de la necesidad de contar
Se describeasí: N= { 1,2,3…}
Números Enteros (Z): Para que la ecuación a+x=b, donde a,b Є N, tenga siempre solución se introdujo el concepto de los números enteros que incluye a los negativos naturales y el cero
Números Racionales (Q): En un intento de ampliar los números, para que dejen de ser a saltos, se introdujo el número racional Q. Así podemos decir, que son todos aquellos números que se puedenrepresentar en la forma ab , donde tanto “a” como “b” son números enteros y además el denominador “b” deba ser distinto e cero. Porque sabemos que la división por cero no existe.
Números Irracionales (Q´): Son aquellos números que no se pueden representar como cociente de números enteros.
Números Reales (R): es el conjunto de todos los números naturales, enteros, racionales, e irracionales
NúmerosImaginarios (R´): Existen cantidades que no están representadas en ningunos de los conjuntos mencionados hasta ahora.
Así por ejemplo las raíces de índice par de cantidades negativas, tal como √-20, no tiene significado en el conjunto de los números reales, porque:
√-20 = √ (-1) (-20)= √ (-1). √(20) , de esta última expresión se tiene que √20, está contenida en los números reales, es decir estábien definido, pero la cantidad √-1 no tiene significado en el conjunto de los números reales, de ahí surge el nuevo concepto de números imaginarios, se llamo a la expresión √(-1),unidad imaginaria y se definió como √(-1)= i, por tanto al número √-20 se puede expresar de la siguiente de manera: √(-1).√(20)= √20i
Números Complejos (C): La unión de los números reales y de los númerosimaginarios, se representa con la letra “C” y se define según: C= a+bi
CLASIFICACIÓN DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICO
Números Números Imaginarios (R´)
Complejos (C)
Números Reales (R) Números Irracionales (Q´)
Números Racionales (Q) Números fraccionarios (Z´)Números enteros (Z) Números
NaturalesCero
Negativos

EJERCICIOS
Indica los simbolos adecuados de › o ‹ (mayor o menor que) C y la de inclusión
a) 8……5 ya que……. d) 6….9 ya que …….
b) 6……9 ya que …… e) 8…..2 ya que …….
c) 7…….3 ya que……....