Conjuntos Numericos

Conjuntos Numéricos y Propiedades

Los números naturales son los números que utilizamos para contar, estos son: {1,2, 3, 4, 5, 6, 7,8,…}. Los puntos suspensivos indican que los números continúande esa forma, sin terminar nunca.

Si sumamos dos números naturales obtenemos otro número natural, por ejemplo: 8 + 5 = 13. Pero si restamos 5 – 5, necesitamos otro número que represente elresultado. Ese número es cero. Entonces tenemos otro conjunto numérico que en adición a incluir los números naturales incluye el cero. Este conjunto es el conjunto de los números cardinales {0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,…}.

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

Para todo número real a, b y c:


Propiedad Conmutativa: a + b = b + a

A · b = b · aEjemplos: 5 + 3 = 3 + 5

2 x 4 = 4 x 2



Propiedad Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c

A · (b · c) = (a · b) · c

Ejemplos:2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4

5 x (1 x 7) = (5 x 1) x 7


Elemento Identidad de la Suma: a + 0 = a

Ejemplos: 8 + 0 = 8; -4 + 0 = -4


Elemento Identidad de laMultiplicación: a · 1 = a

Ejemplos: 9 x 1 = 9; -3 x 1 = -3


Anverso Aditivo: a + (-a) = 0

Ejemplo: 6 + (-6) = 0



Inverso Multiplicativo:
Ejemplos:




Propiedad Distributiva: a ·(b + c) = a · b + a · c

Ejemplo: 5 · (3 + 4) = 5 · 3 + 5 · 4

Aplicaciones
Dados dos conjuntos a y b, una aplicación de a en b es un (es decir, una relación) de manera que se cumplan lassiguientes dos condiciones:

1. si, entonces existe un de forma que;
2. si, entonces es y = z.
Al conjunto a se le llama también dominio de f, y se le denota por Dom(f).

Al conjunto b se le llamaconjunto final de f.

Mediante el Esquema Axiomático de Separación podemos definir el conjunto, es decir, existe el conjunto de todas las aplicaciones de a en b.

Aplicaciones inyectivasSea ,...