conjuntos numericos

La potenciación es el producto de varios factores iguales. Para abreviar la escritura, se escribel factor que se repite y en la parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que semultiplica. La operación inversa de la potenciación se denominaradicación.

Cuando se multiplica un número natural por sí mismo, por ejemplo,  , hay otra manera de expresar ese producto: 
Y se lee"3 al cuadrado", o "3 a la 2".
La costumbre de decir "3 al cuadrado" es muy antigua, y la razón por la cual se dice así, tiene que ver con la geometría.
Si se tiene un cuadrado cuyo lado mide 3unidades, su área es :  


El área de cualquier cuadrado es igual al lado multiplicado por sí mismo, es decir, al cuadrado de la medida de su lado.
En los tiempos de la Grecia Antigua, gran parte delas ideas matemáticas eran estudiadas a través de la Geometría, y por eso, cuando se quería encontrar una representación geométrica de algo tan sencillo como el producto de dos números, digamos,  , loque hacían era dibujar un rectángulo de lados  y  , y así, veían el producto  como el área del rectángulo que acababan de dibujar.
De la misma manera, el producto  era visto como el área de uncuadrado de lado , y esta manera de ver las cosas  continuó  por mucho tiempo, de manera que el número  , se siguió llamando "el cuadrado de 5", o "5 al cuadrado".
También se tiene que  , que es igual a  ,se lee: "2 al cubo", y la razón para esto proviene también de la visión que tenían los griegos de la Matemática asociada a la Geometría.
Si tenemos un cubo de arista 2:


su volumen es igual a  .Es por esto que aún hoy se lee "2 al cubo", o " 2 elevado al cubo''.

El proceso de multiplicar a un número por sí mismo una cierta cantidad de veces, se llama potenciación.
 
En el caso de , setiene que  es llamado la BASE, y es el número que se multiplica por sí mismo.
 es el EXPONENTE, el número de veces que se multiplica a la base por sí misma.
Debe observarse con cuidado que :
  ...