CONJUNTOS NUMERICOS

UNIDAD 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS
En esta unidad se ofrece una información general sobre los diferentes conjuntos de números que se utilizaran en el
desarrollo de este curso. Comencemos con un breve repaso de los conceptos básicos sobre teoría de conjuntos.
1.1 CONJUNTOS
El concepto de conjunto es fundamental en todas las ramas de la matemática. Intuitivamente, un conjunto es una
lista,colección o clase de objetos bien definidos, que pueden ser de distinta naturaleza. Estos objetos se llaman
elementos o miembros del conjunto.
Ejemplo No. 1
Son ejemplos de conjuntos los siguientes:






Los números: 1,3 7 y 10
Las vocales del alfabeto: a, e, i, o, u
Las personas que habitan la tierra.
Las ciudades capitales de Europa.
Los números: 2, 4, 6, 8,…

1.2 NOTACIÓN
Es usualdenotar los conjuntos por letras mayúsculas A , B , X , Y ,…. Los elementos de los conjuntos se
representan por letras minúsculas a , b , x , y ,…
Al definir un conjunto por medio de la enumeración de sus elementos, se escriben sus elementos separados por
comas y encerrados entre llaves { }. Esta notación es llamada forma tabular de un conjunto. Por ejemplo:
A  1,3,7,10 

Pero si sedefine un conjunto enunciando las propiedades que deben tener sus elementos, entonces se emplea una
letra, por lo general x , para representar un elemento cualquiera. Por ejemplo:
B   x | x es par 

Lo cual se lee « B es el conjunto de los números x tales que x es par». Se dice que esta es la forma de definición
por comprensión o constructiva de un conjunto.
Ejemplo No. 2
Empleando estanotación, los conjuntos del ejemplo anterior se pueden escribir como:


A1   a, e, i, o, u 
WI LS ON VE L ÁS QUE Z y LÉ IDE R S ALCE DO

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Conjuntos Numéricos

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



A2   x | x es una persona que habita en la tierra 
A3   x | x es una ciudad capi tal y x e sta en Europa 
A4   2,4,6,8, 

Si un objeto x es un elemento de un conjunto A , se escribe x  A .Lo cual se lee « x pertenece a A » o « x
está en A ». Si por el contrario un objeto x no es un elemento de un conjunto A , se escribe x  A . Lo cual se
lee « x no pertenece a A » o « x no está en A »
Ejemplo No. 3
Si B   x | x es par , entonces 12  B , 11 B , 30  B y 5  B
1.3 CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. Intuitivamente, un conjunto esfinito si consta de un cierto número de
elementos distintos, es decir, si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar.
Si no, el conjunto es infinito.
Ejemplo No. 4





Si A es el conjunto de los días de la semana, entonces A es finito.
Si B   x | x es par , entonces B es infinito.
Si C  1,3,7,10 , entonces C es finito.
Si D   x | x es unrío de la tier ra , entonces D es finito. Aunque es difícil contar los ríos del mundo.

1.4 IGUALDAD DE CONJUNTOS
El conjunto A es igual al conjunto B si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si cada elemento que
pertenece a A pertenece también a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A . Se denota
la igualdad de los conjuntos A y B por A  B
Ejemplo No. 5
1
1Si A   ,2,3,4,5 y B   ,2,3,4,5, entonces A  B

1.5 CONJUNTO VACÍO
Un conjunto vacío es un conjunto que carece de elementos y se denota por  .
Ejemplo No. 6
Si A   x | x es una persona y x tiene 200 a ños  , entonces A es un conjunto vacío según las estadísticas
demográficas conocidas. Es decir A  
WI LS ON VE L ÁS QUE Z y LÉ IDE R S ALCE DO

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1.6 SUBCONJUNTOS
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B , entonces se dice que A es un
subconjunto de B . Lo anterior se denota por A  B y se lee « A es subconjunto de B » o « A está contenido
en B »
Ejemplo No. 7
Si A  1,3,5  y B   5,4,3,2,1 , entonces A  B
Observación:
 En el caso de que A no sea subconjunto de B se denotara como A  B...