Conjuntos numericos

Introducción

“La magia poderosa de los números”
En el principio de nuestra historia mucho antes de cristo ya se cultivaba la tierra y el ganado de mantenía a base de los productos agrícolas, pero estos hombres necesitaban calcular sus propiedades, sus ganados, sus ganancias, sus perdidas, etc. He de aquí donde comienza a surgir la necesidad de representar sus ganancias, perdidas etc. Pero,¿de que manera estos campesinos podrían calcular y administrar sus ganados?
Es aquí donde entran juego los números, los números para representar cuanto ganado, cuanto de pérdida, etc.
Los números juegan un papel muy importante es nuestra vida cotidiana sin ellos fuera sumamente difícil la vida humana….
El tema de los Números complejos, a pesar de ser tan hermoso por integrar la trigonometría, elalgebra y la geometría, en muy poco estudiado en la escuela básica y diversificada.
Para muchos docentes, la finalidad de los números complejos esta en poder calcular las raíces enésimas de la unidad. En los cursos de matemáticas básicas de la Universidad, apenas de desglosan algunas de sus propiedades mas importantes, dejando de lado aspectos geométricos tan importantes como el estudio de lastransformaciones y los movimientos del plano.
El poder de cálculo que se esconde detrás de los complejos, es algo mágico. Con un mínimo de esfuerzo, podemos derivar identidades y formulas trigonometricas que requieren de un trabajo tedioso y agotador, siguiendo los métodos usuales. Muchos conceptos de la matemática, como el de función, límites, series de potencias y continuidad se estudian demanera bastante natural dentro del ambiente de los números complejos. Los argumentos de prueba son mucho más intuitivos y transparentes en el plano.
Debido a la necesidad por los números nosotros nos hemos dispuesto a traerles aquí nuestro gran y valioso aporte.

Número complejo

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Ilustración del plano complejo. Los números reales se encuentran en el eje de coordenadas horizontal y losimaginarios en el eje vertical.
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y lastelecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente nsoluciones complejas.
Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que [pic]. Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variablecompleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.

Representación binómica

Un número complejose representa en forma binomial como:
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La parte real del número complejo y la parte imaginaria, se pueden expresar de varias maneras, como se muestra a continuación:
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Historia

Algunos matemáticos concibieron la idea de un número no real y optaron por llamarlo ‘número imaginario’ sin embargo, otros matemáticos se negaron a aceptar...