Conjuntos Numéricos


MATERIAL DE APOYO METODOLÓGICO

NÚMEROS: NATURALES, CARDINALES, ENTEROS y RACIONALES

Números Naturales

IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...} o sea del 1 al infinito

Dentro de los naturales tenemos los llamados:

Números Pares = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}, los cuales se pueden representar algebraicamente como 2n. ¿Por qué? Por ser todos ellos múltiplos de 2. Observa que todospodrían escribirse del siguiente modo:

2·1, 2·2, 2·3, 2·4, 2·5, 2·6, .... o sea 2·n.

Números Impares = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...} ¿Cómo se representan algebraicamente? Tenemos dos opciones (2n - 1).

Veamos esta última:
1 = 2·1 – 1, 3 = 2·2 – 1, 5 = 2·3 – 1, 7 = 2·4 – 1, 9 = 2.5 – 1, etc.

Estas representaciones algebraicas las utilizaremos permanentemente, no las olvides.Números Primos: Un número, mayor o igual a 2, es primo cuando es divisible solamente por 1 y por sí mismo.

Por ejemplo: El 3 es primo ya que sólo es divisible por 1 y por 3.

El 12 no es primo ya que es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 6 y por 12. El 12 es un número compuesto.

Los números naturales mayores que 1 que no son primos se llaman números compuestos.

El 2 es el úniconúmero primo que es par. El 1 NO es un número primo.

Orden de Operación

Es muy importante que al operar no te olvides que existe un orden de operación que se debe respetar y es el siguiente:

1º Paréntesis
2º Potencias
3º Multiplicación y División
4º Suma y Resta

Por Ejemplo: 4 + 5 · 7

El típico error es comenzar el ejercicio efectuando la suma de 4 y 5, pero como ya sabemos que existeun orden establecido, lo correcto es hacer primero el producto 5 · 7, o sea 4 + 35 = 39.

Ejemplos:

1) 47 + 38 – 70:2 – 12(6 – 3) + 1 = 15

2) 20 . 4 : 8 + 12 – 6 + 2(-4 + 15):11 = 18

3) 8 : 4 · 2 + 22 · 2 – 6 = 6


Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor

El mínimo común múltiplo (m.c.m.): de dos o más números es el menor de los múltiplos que es común a cada una deestas cantidades.

Ejemplo: Determinemos el m. c. m. entre 6; 8 y 12. Utilizando la tabla en la que vamos dividiendo los números dados por los números primos comenzando desde el 2 (cuando hay algún par). Cuando la división no da exacta se "baja" el número.



El m.c.m. es 2·2·2·3 = 24


El máximo común divisor (M.C.D.): de dos o más números es el número mayor que los divide.

Ejemplo:Determinemos el M.C.D. entre 18 y 24.

Determinemos los divisores de 18, o sea números que dividen al 18.

D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Determinemos ahora los divisores de 24, o sea números que dividen al 24.

D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Si observas verás que hay varios números que son divisores comunes (1, 2, 3, 6), pero el máximo, o sea el mayor es 6


Números Enteros

LosNúmeros Enteros, más conocido como el conjunto zeta, Z. Este conjunto surge como necesidad de crear nuevos números que solucionarán diversas situaciones de la vida cotidiana.

Por ejemplo: Para anotar las temperaturas inferiores a 0º (temperatura de solidificación del agua). En una competencia, los puntos en contra.
También para señalar cantidades opuestas, como ser +1997 (1997 D.C.) con -436(436 A.C.)

Estos nuevos números son los Números Negativos y al unirlos con los Números Naturales y el cero formamos el conjunto de los Números Enteros.

Z = {.... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....}

En la recta numérica:
Si un número entero está en la recta numérica a la derecha de otro es un número mayor, por ejemplo, el -2 está a la derecha de -3, luego -2 > -3.

Valor Absoluto: Correspondea la distancia que existe entre un número y el 0, en la recta numérica. Así: El valor absoluto de 5 es 5, pues hay 5 unidades de distancia entre el 0 y el 5.

El valor absoluto de -3 es 3, pues hay 3 unidades de distancia entre el 0 y -3.
Luego el valor absoluto de un número es siempre positivo o cero.

Más adelante, cuando trabajemos con sistemas de coordenadas, veremos la utilidad...