CONJUNTOS NUMÉRICOS
Conjunto de los Naturales: El conjunto de los números Naturales se formalizó para dar
respuesta a la necesidad de contar en una base generalizada, la base 10. Con los dígitos se forma
cualquier número natural. El conjunto de los números naturales, se denota por N y se presenta
así:
N ,2,3,4,
1
Conjunto de los Enteros: El conjunto de los números Enteros surge de lanecesidad de dar
solución general a la sustracción, cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta
sustracción no tiene solución en los números Naturales. Por ejemplo: 520 ? Se denota por Z y
se representa así:
Z ,4,3,2,1,0,1,2,3,4,
Conjunto de los Racionales. El conjunto de los números Racionales se creó debido a las
limitaciones de cálculo que se presentaban enel conjunto de los números Naturales y números
Enteros. Un número es racional, si y sólo si, puede expresarse como división de dos números
enteros, cuyo divisor es distinto de cero. Esta división se representa como fracción, donde el
dividendo recibe el nombre de numerador y el divisor de denominador. Se denota por Q y se
representa así:
m
Q / m, n Z
n
n 0
Losnúmeros racionales se ubican en una de las siguientes características: Ser entero, tener una
expresión decimal finita, o tener una expresión decimal infinita periódica.
10
2
5
30
3,75
8
2
0,666666
3
Conjunto de los Irracionales. Es el conjunto de números cuya expresión decimal no es finita ni
periódica, estos números no pueden transformarse en una fracción. Se denota con laletra Q' .
Como ejemplos de ellos tenemos todas las raíces no exactas como 3 , 5 , etc. Igualmente el
número , la constante e , base de los logaritmos naturales, entre otros.
Conjunto de los Reales. Es el conjunto de números formado por la unión de los números
Racionales e Irracionales. Se denota por y se representa así:
Q Q'
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES EN
Lasoperaciones de suma y producto definidas en cumplen ciertas propiedades. Veamos
algunas de ellas: Sean a, b y c números reales cualesquiera.
Profesor: Jaime H. Ramírez Rios
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Propiedades
Asociativa
Conmutativa
Elemento neutro
Existencia del inverso
de la Suma
del Producto
a b c a b c
a b c a b c
ab ba
a0 0a a
a a a a 0
a b b a
a 1 1 a a
1 1
a a 1 si a 0
a a
Distributiva del producto con c a b ca cb
respecto a la suma
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA
Todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores primos
excepto por el orden. Ejemplo.
20808 23 32 17 2
3600 2 4 32 52
NÚMEROS PRIMOS
Se denomina número primo atodo número natural diferente de uno, cuyos únicos divisores
POSITIVOS son él y la unidad; los números que no son primos se denominan compuestos. Los
números primos menores que 100 son los siguientes:
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
7585
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
El Mínimo Común Múltiplo (“M.C.M.”) de dos o más números naturales es el menor número
natural (distinto de cero) que es múltiplo de todos ellos.
Hallar elM.C.M. de 4, 8 y 12
M (4) 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,
M (8) 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,
M (12) ,24,36,48,60,72,84,96,108,
12
Así el MCM (4,8,12) 24
Profesor: Jaime H. Ramírez Rios
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Otro método es descomponer los números en factores primos y tomar los factores comunes y no
comunes con su mayor exponente.
4
2
1
2
2
8
4
2
1
4 ...
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