CONJUNTOS Y NUMEROS REALES

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CONJUNTO Y NÚMEROS REALES

OBJETIVOS:
 Comprender claramente el concepto y las formas de representación de conjunto,
desarrollar ejercicios y problemas utilizando las operaciones y cardinalidad.
 Desarrollar habilidades en el cálculo y aplicación de las operaciones y propiedades enlos números Reales.
 Utilizar el modelo de Polya en la solución de situaciones problemas que requieren de
la aplicación de las propiedades de las operaciones en los diferentes conjuntos
numéricos.
COMPETENCIAS:
 Capacidad para formular, plantear, transformar y resolver problemas matemáticos.
 Capacidad comunicativa en lenguaje matemático.
 Capacidad para movilizar los conceptos básicosmatemáticos: aritméticos,
geométricos, métrico, variacional, de análisis matemático, estadístico y financiero en
diferentes situaciones y problemas de tipo matemático.
 Capacidad para representar objetos matemáticos en diferentes registros o sistemas
de notación para crear, expresar y representar ideas matemáticas.
DESARROLLO TEMÁTICO.

CONJUNTOS

¿Qué es un conjunto?
Al querer agrupar diferentes objetoscomo: personas, animales, autos, mesas, casas, ideas,
creencias, lenguajes, letras, números, etc. Debemos tener presente una o varias
características en común, al hacer la selección o al agrupar cualquier tipo de objeto por algún
tipo
de
característica
estamos
formando
un
conjunto.
Veamos un ejemplo de agrupar de como agrupar elementos:

En conclusión podemos decir que un conjunto es: unaagrupación de elementos con una o
más características en común.
Intuitivamente, un conjunto es una colección o clase de objetos bien definidos, dotados de
una propiedad que permita decidir (sin ninguna ambigüedad posible), si un objeto
cualquiera forma parte o no de la colección.
Consideremos, por ejemplo, los siguientes conjuntos:
1.- Las vocales: a, e, i, o, u.
2.- Los números enteros pares positivos: 2,4, 6, ....

3.- Los siete enanitos de Blanca nieves.
4.- Los equipos chilenos de fútbol profesional participantes en el actual campeonato
nacional.
5.- Las señoritas de nuestro curso de Matemáticas.
Los objetos que forman un conjunto se llaman elementos del conjunto, y la relación entre un
elemento y un conjunto es la de pertenencia.
Se escribe x ∈ A y se lee “(el objeto) x pertenece a (elconjunto) A”
Habitualmente los conjuntos se designan por una letra mayúscula y los elementos del
conjunto por una letra minúscula y entre paréntesis de llave.
Los conjuntos se pueden definir por:
EXTENSIÓN cuando se describen exhaustivamente (es decir, nombrando a todos y cada uno
de sus elementos, que, en tal caso, se escribirían entre llaves)
Ejemplo:
A= {Pedro, Juan, Luis, Manuel}
B= {a, e, i, o, u}C= {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
COMPRENSIÓN: Cuando se indican las características de los elementos del conjunto o función
proposicional p(x) que satisfagan todos los elementos x del conjunto definido y sólo ellos,
dentro de un universo contextual ó relativo U”.
Ejemplo:
B = {números pares}
C = {números enteros positivos menores de 10}
D = {x/x, son las vocales}
E ={y/y, son los días de la semana}
CONJUNTO VACÍO: Es aquel conjunto que no tiene ningún elemento. Se representa por el
símbolo ∅ o { }
Ejemplos: el conjunto B = {números impares entre 5 y 7} es un conjunto vacío ya

que no existen ningún numero entre 5 y 7.
SUBCONJUNTO: Se dice que un conjunto A es subconjunto de un conjunto B, o bien que A
está incluido en B si y sólo si cada elemento quepertenece a A pertenece también a B.
A está incluido en B y se anota
A  B.
Expresado de otra forma:
A  B = {x / x  A  x  B}
Ejemplo: si A = {1, 3, 5} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} entonces A  B.
Si A no es subconjunto de B se escribe A  B.
CONJUNTO UNIVERSAL: Es aquel conjunto del que son subconjunto toda una familia de
conjuntos. Se denota con la letra U
Ejemplos: Sean los conjuntos A =...