Conjuntos y Relaciones

Matemática Discreta
Tema 1 Conjuntos, relaciones y Cálculo proposicional
Título: Conjuntos y Relaciones.
Objetivos:

Sumario:
1. Operaciones sobre conjuntos
2. El álgebra de conjuntos
3.Operaciones entre relaciones.

Bibliografía:
[1]- Introducción a la Matemática Discreta Luciano García y Jorge Lemagne
[2]- Introducción a la Lógica Matemática Eramis Bueno y Luciano García
[3]-Matemáticas Discretas (Volumen 1) Richaed Johnsonbaugh

Ejercicios:
Sobre Conjuntos:
1. Diga si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados. Justifique sus respuestas:

a)

  ,

b)   ,

c)

 ,

d)

 .

2. Represente los conjuntos siguientes en forma intensiva y extensiva:

a)

A es el conjunto de números primos mayores que 10,

b)

B es elconjunto de números primos menores que 30,

c)

A B,

d)

(EI) C es el conjunto de números naturales que son múltiplos de 3 y no son potencias
de 3,

e)

(EI) D es el conjunto de númerosnaturales que son primos o potencias de 2.

3. Sea A   ,2,3 y B   ,2 . Diga si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados.
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Justifique sus respuestas:

a)

B  A,

b)

B A,

c)

B  A ,

d)

A  A,

e)

2  A,

f)

B  A.

4. Construya el conjunto  a, b .

5. Si A  B  A  C , ¿debe cumplirse que B  C ? Justifique surespuesta.
6. Si A  B  A  C , ¿debe cumplirse que B  C ? Justifique su respuesta.
7. ¿Cuándo se cumple que A  B  B  A ? Justifique su respuesta.
8. Demuestre que si A  B y C  D , entonces A  C B  D y A  C  B  D .

Sobre Relaciones
1. Sean A   ,2,3,4 , B   ,2,5 y R   x, y  | x  A  y  B  x  y . Represente
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extensionalmente las relaciones:
a) R,
b) R-1,
c) R R 1 ,
d) R  R 1 ,
e) (EI) R 1  R .
2. Sea A   ,2,3,4,5,6. Considere la relación R definida en A por aRb si
1
a) Defina extensionalmente a R,
b) Demuestre que R es simétrica.
c) ¿Es R...