Conjuntos y tecnicas de conteo

CONJUNTOS Y TECNICAS DE CONTEO
Es una colección de objetos similares se encuentra como conjunto una letra mayúsculas A B C… Z y en minúsculas elementos de un conjunto y lo que se contienen { } llaves son elementos del conjunto
es elemento de o pertenecen a
C subconjunto de
• contiene a…
U conjunto universal
Ø conjunto universal
û unión de dos conjuntos
• intersección de conjuntos
:þ tal que
N= {1, 2,3…" {
Z= {-"…,-2,-1, 0, 1,2…" {
R= {-"…-9/2,-2,…1/4…5…"}
Operación con conjunto sea AEB conjuntos arbitrarios la relación de AyB expresan por es el conjunto de el elemento que pertenece a A o a B en este caso
AûB = {X A o x B}
La intercepción de Ay B expresada por A n B es el conjunto de elementos que pertenecen a y a B
A Nº {x A y x B}
Si A intersección con Bes el conjunto vació quiere decir que no tiene elementos en común A y B son disjuntos
La diferencia de Hachón B en el complemento relativo de B con respecto con A expresado con A/B es el conjunto de elementos que pertenecen a pero no a B
A/B = { x x A x B }
Observe que la diferencia de A y B son distintas
A/B y B
Complemento absoluto o simplemente complemento de A expresado por AC es elconjunto de elementos que no pertenecen a ósea que el complemento de A es la diferencia del conjunto universal y el conjunto A
Ac = {x U, x A}
Las operaciones anteriores se ilustran por medio de diagramas de Venn los que consisten en superficie planas y el conjunto universal
Sea A= {1, 2, 3,4}
B= {3, 4, 5, 6,7}
C= {1, 2,3…}
Calcular AEB la diferencia y el complemento Ay A unión B
•Abú ={ 1,2,3,4,5,6,7} b) A n B = {3,4}
C) A / B = {1,2} d) Ac = {5, 6,7…"}
Sea U = de los {1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9}
A = {1,2,3,4}
B = {2,4,6,8}
C = { 3,4,5,6}
a)Ac = {5,6,8,9} b) A n C ={3,4}


• (Inc.)c ={3,4} d) A u B {2,4,1,4}


• B/C ={3,4}

Leyes de álgebra de conjuntos y de potencia
A u A = A
A n A = A
Leyes asociativas
(Abú)uC = a.C.(BuC)
(AMB)uC =a.C.(Inc.)Leyes conmutativas
(AuB)=(BuA)
(AnB)=(BnA)
Leyes distributivas
Au (BnC)= (AuB)n(AuC)
An (BuC)= (AnB) u (AnC)
Leyes de identidad
Auø =A AnU=A
AuU=U Anø= ø
Leyes de complemento
AuAc=U AnAc= ø
(Ac) c= A Uc = ø
Leyes de Morgan
Conjuntos finitos y contables
Los conjuntos pueden se infinitos o finitos es finito si esta vacio o si consta exactamente de n elementos en donde n es un enteropositivo de otra forma es infinito el conjunto producto sea a y b el conjunto producto de a y b expresado por A*B que esta formado por todas las parejas ordenadas (a, b ) donde a pertenece a A y B pertenece a B
A*B= {(A,B) A AyB B}
A*B={(2,A),(2,B),(4,A),(A,B),(6,A),(6,B)}
A= {1, 3, 5,7}
B= {1, 2, 3, 4, 5, 16, 18, 19,20}
C= {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13,17}
U= {1,2,3…18,19,20}1)AuC={1,2,3,5,7,11,13,17} 2)AnC={7,1,3,5


3)AnB)C ={2,3,5,11,13,17,15,12,14,10,8,9,6}
4(U/b)= {7,11,17,13,12,15,14,10,9,8,6}



5)C/A={2,11,13,17} 6)Cc n B = {1,2,3,5,4,20,10,8,19}


7) CnCc= ø
Principio fundamental del conteo
Si un evento puede realizarse n1y continuando con el procedimiento un segundo evento puede realizarse de n2maneras diferentes y si posterior mente un 3º evento puede realizarsen3…nn
Ejemplo
Supóngase que trabajamos en el departamento en el departamento de transito del estado de México y queremos intercalar los vehículos las placas deberán estar conformadas por los cuales el primero debe de ser diferente de 0 bajo esta condición cuantas placas podemos gravar
n1 =26
n2 =25
n3=9
n4=10
n5=10
585000 placas

Notación factorial
En matemáticas empleamosfrecuentemente el producto de los enteros positivos desde 1 asta n esta operación la determina por el símbolo que se lee por el factorial es importante definir que 0 factorial es igual a 1 (0=1)
7! =7*6*5*4*3*2*1=5040
7!=7*6*5!
9! = 9*8*5! = 72
7! 7!
Permutaciones
Al ordenar un conjunto de n objetos en un orden se llama permutación de los objetos tomando todo a la ves al ordenador un numero r de...