Conjuntos

Ensayo de Teoría de conjuntos
George Cantor (1845-1918) quien formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Tuvo como objetivo formalizar lasmatemáticas como ya se había hecho con el cálculo cien años antes, comenzó esta tarea por medio del análisis de las bases de las matemáticas y explicó todo basándose en los conjuntos como ejemplo, hoy endía sabemos que la definición de función se hace estrictamente por medio de conjuntos. Este monumental trabajo logró unificar a las matemáticas y actualmente nos permite la comprensión de nuevosconceptos.
El problema apareció cuando se comenzaron a encontrar paradojas (declaración contradictoria que parece ser cierta) en esta teoría, siendo la más célebre la de Russell. Russell descubrió suparadoja en 1901, y la publicó en un apéndice de su libro "Principios de las matemáticas".
La primera propuesta para solucionar el problema de las paradojas provino de un matemático holandés llamadoBrouwer, quien se basaba en lo más simple de la intuición: el aceptaba los conceptos que son aparentes a la intuición general. Esta filosofía rechazaba muchos principios fundamentales de lasmatemáticas, pero en cambio, solucionaba satisfactoriamente el problema de las paradojas. Particularmente Brouwer rechazaba el principio del medio excluido, el cuál decía que los elementos de un conjunto o bientienen una propiedad A o no la tienen, lo cuál sería la negación de la propiedad A. A esta corriente de pensamiento se le llamó intuicionismo.
Por otro lado, David Hilbert se opuso al intuicionismoy aunque no toleraba las paradojas, no estaba dispuesto a ver las matemáticas mutiladas. En 1904 propuso la teoría de la prueba, la cuál era una teoría de la lógica independiente del contexto ypodría ser aplicada a las matemáticas sin encontrar paradojas. Russell a su vez proponía que los enunciados se acomodaran jerárquicamente. Russell publicó sus resultados en 1908 con la colaboración de...