Conjuntos
Páginas: 10 (2495 palabras)
Publicado: 20 de enero de 2011
ELEMENTO
Un elemento es cada unidad utilizada para un estudio estadístico. Por ejemplo,el conjunto de los datos 3, 5, 5, 3, 7, 2, 4, 1 contiene 8 elementos.
CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS:
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. Es finito si consta d e un cierto número de elementos distintos, es decir, si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puedeacabar. Si no, el conjunto es infinito.
Ejemplo:
Si M es el conjunto de los días de la semana, entonces M es finito.
Si N={2,4,6,8...}, N es infinito.
Si P={x/x es un río de la tierra}, P es también finito aunque sea difícil contar los ríos del mundo.
CONJUNTOS UNIVERSALES
En toda aplicación de la teoría de conjuntos todos los conjuntos que se consideran serán muy probablementesubconjuntos de un mismo conjunto dado. Este conjunto se llamará conjunto universal o universo del discurso y se denotará por U.
Ejemplo:
En geometría plana el conjunto universal es el de todos los puntos del plano.
En los estudios sobre población humana el conjunto universal es el de toda la gente del mundo.
[pic]
SUBCONJUNTOS
Un conjunto A es subconjunto de un conjunto B, si todoelemento de A es un elemento de B. Todo conjunto es subconjunto de sí mismo.
Un conjunto A se dice subconjunto de B , [pic], si todos los elementos de A pertenecen a B el reciproco no es necesario, pero si sucede, el conjunto A es igual a B. A esta relación se le conoce como relación de inclusión.
RELACION DE INCLUSIÓN: Es una relación conjunto - conjunto. Se dice que un conjunto A estáincluido en otro B, si todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B.
DIAGRAMAS DE VENN-EULER
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la matemática conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo ocírculo. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.
A. W. F. Edwards diseñó representaciones para diagramas de Venn de más de tres conjuntos, proyectando el diagrama sobre una esfera. Sepueden representar fácilmente tres conjuntos tomando tres hemisferios en ángulos rectos (x=0, y=0 y z=0). Un cuarto conjunto se puede representar tomando una curva similar a la juntura de una pelota de tenis que suba y baje alrededor del ecuador. Los conjuntos resultantes pueden proyectarse de nuevo sobre el plano para mostrar diagramas de engranaje, con cantidades cada vez mayores de dientes.Edwards ideó estos diagramas mientras diseñaba la ventana acristalada en memoria de Venn que hoy adorna el comedor de su colegio.
[pic][pic][pic]
Los diagramas de Euler son similares a los de Venn, pero no necesitan todas las posibles relaciones. Los diagramas de Euler permiten representar inclusión de una clase en otra. Por ejemplo, en el representado a la derecha un conjunto (el A) está totalmenteincluido en otro (el B), mientras que otro (el C) no tiene ninguna relación con los dos anteriores.
Los diagramas de Euler anteceden a los diagramas de Venn,[7] pero son distintos. Fueron introducidos por Euler para ayudar en la comprensión. John Venn intenta rectificar algunas deficiencias a través de los Diagramas de Venn.
Supongamos que el conjunto A representa todos los tipos de quesoque pueden encontrarse en el mundo, y el B representa a todos los comestibles existentes en el mundo. Según el diagrama, se ve claramente que todos los quesos son comestibles, pero no todos los comestibles son quesos. Si definimos el conjunto C como el de las cosas hechas de metal, el diagrama nos permite representar de forma evidente dos afirmaciones adicionales: los comestibles no están hechos...
Un elemento es cada unidad utilizada para un estudio estadístico. Por ejemplo,el conjunto de los datos 3, 5, 5, 3, 7, 2, 4, 1 contiene 8 elementos.
CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS:
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. Es finito si consta d e un cierto número de elementos distintos, es decir, si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puedeacabar. Si no, el conjunto es infinito.
Ejemplo:
Si M es el conjunto de los días de la semana, entonces M es finito.
Si N={2,4,6,8...}, N es infinito.
Si P={x/x es un río de la tierra}, P es también finito aunque sea difícil contar los ríos del mundo.
CONJUNTOS UNIVERSALES
En toda aplicación de la teoría de conjuntos todos los conjuntos que se consideran serán muy probablementesubconjuntos de un mismo conjunto dado. Este conjunto se llamará conjunto universal o universo del discurso y se denotará por U.
Ejemplo:
En geometría plana el conjunto universal es el de todos los puntos del plano.
En los estudios sobre población humana el conjunto universal es el de toda la gente del mundo.
[pic]
SUBCONJUNTOS
Un conjunto A es subconjunto de un conjunto B, si todoelemento de A es un elemento de B. Todo conjunto es subconjunto de sí mismo.
Un conjunto A se dice subconjunto de B , [pic], si todos los elementos de A pertenecen a B el reciproco no es necesario, pero si sucede, el conjunto A es igual a B. A esta relación se le conoce como relación de inclusión.
RELACION DE INCLUSIÓN: Es una relación conjunto - conjunto. Se dice que un conjunto A estáincluido en otro B, si todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B.
DIAGRAMAS DE VENN-EULER
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la matemática conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo ocírculo. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.
A. W. F. Edwards diseñó representaciones para diagramas de Venn de más de tres conjuntos, proyectando el diagrama sobre una esfera. Sepueden representar fácilmente tres conjuntos tomando tres hemisferios en ángulos rectos (x=0, y=0 y z=0). Un cuarto conjunto se puede representar tomando una curva similar a la juntura de una pelota de tenis que suba y baje alrededor del ecuador. Los conjuntos resultantes pueden proyectarse de nuevo sobre el plano para mostrar diagramas de engranaje, con cantidades cada vez mayores de dientes.Edwards ideó estos diagramas mientras diseñaba la ventana acristalada en memoria de Venn que hoy adorna el comedor de su colegio.
[pic][pic][pic]
Los diagramas de Euler son similares a los de Venn, pero no necesitan todas las posibles relaciones. Los diagramas de Euler permiten representar inclusión de una clase en otra. Por ejemplo, en el representado a la derecha un conjunto (el A) está totalmenteincluido en otro (el B), mientras que otro (el C) no tiene ninguna relación con los dos anteriores.
Los diagramas de Euler anteceden a los diagramas de Venn,[7] pero son distintos. Fueron introducidos por Euler para ayudar en la comprensión. John Venn intenta rectificar algunas deficiencias a través de los Diagramas de Venn.
Supongamos que el conjunto A representa todos los tipos de quesoque pueden encontrarse en el mundo, y el B representa a todos los comestibles existentes en el mundo. Según el diagrama, se ve claramente que todos los quesos son comestibles, pero no todos los comestibles son quesos. Si definimos el conjunto C como el de las cosas hechas de metal, el diagrama nos permite representar de forma evidente dos afirmaciones adicionales: los comestibles no están hechos...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.