Conjuntos

CONJUNTOS :
Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto. Esta relación de pertenencia que se establece entre los objetos o elementos es absoluta y posiblemente discernible y observable por cualquier persona. Entre los objetos o elementossusceptibles de integrar o conformar un conjunto se cuentan por supuesto cosas físicas, como pueden ser las mesas, sillas y libros, pero también por entes abstractos como números o letras, los conjuntos son materia de estudio de las matemáticas
Algunas consideraciones básicas a tener en cuenta cuando de conjuntos se trata es que los mismos se pueden determinar de dos maneras: por extensión ycomprensión. Por extensión cuando se describe uno a uno los componentes de un conjunto A que contiene números naturales menores a 8, por ejemplo: A = {1,2,3,4,5,6,7}. Y se dice que está determinado por comprensión cuando solo se enumera una característica común que reúnen todos los elementos que lo componen. Por ejemplo: el conjunto A está formado por colores primarios A = {rojo}. También puededarse que dos conjuntos sean iguales entre sí porque comparten la totalidad de los elementos que los componen.
Tradicionalmente, para describir los elementos que integran un conjunto se abren unas llaves y en caso de ser necesario, al tratarse de más de un elemento, se los separa a través de la utilización de comas.
A la hora de representar los conjuntos puede ser que nos encontremos con lassiguientes situaciones: unión, que es el conjunto de todos los elementos contenidos en al menos uno de ellos; la intersección que implica reunión en un mismo conjunto de todos aquellos elementos que se repiten o comparten un par de conjuntos. El primero se representa con los dos conjuntos unidos y pintados del mismo color, marcando esa unión y en el segundo caso se pinta como común la unión del medio deestos dos conjuntos, que es donde se congregan los mismos elementos.

SÍMBOLOS BÁSICOS CONECTIVOS:

Los conectivos, que son los símbolos que representan a las interrelaciones entre los elementos del sistema.
Ejemplos de conectivos son:
1.- Ser o Pertenecer [] que es el que establece la relación pertenencia de un elemento a un conjunto.
2.- Negación [ / ] que es el que establece la relaciónde negación de la pertenencia de un elemento a un conjunto.
3.- Simultaneidad [ ] que es el que establece la relación doble de pertenencia de un elemento a dos conjuntos.
4.- Para Todo [ ] que es el que establece la relación de inclusión de conjuntos. También es equivalente a la
definición de existencia de un elemento de un conjunto. O sea que el conjunto es no vacío.
Cada uno de ellos vaacompañado por un axioma o regla de armado, que indica como se emplea el símbolo en las expresiones compuestas, incluyendo los símbolos de puntuación pertinentes. Son las reglas de la gramática del lenguaje.

















Operaciones básicas entre conjuntos
Intuitivamente un álgebra es una estructura en donde ciertos objetos de un conjunto base se combinanpor medio de distintas operaciones para formar elementos del mismo conjunto base. Tome, por ejemplo, la estructura de los números náturales. El conjunto base es en este caso el conjunto de los números naturales, y hay varias operaciones, como por ejemplo la suma. Si operamos mediante la suma al y al , obtendremos el número . Estudiar un álgebra significa estudiar las propiedades de las operaciones.Por ejemplo, para el caso anterior, sabemos que una propiedad fundamental de la suma es la conmutatividad: para todos , .
Lo importante del álgebra es que le da estructura a un conjunto. Una cosa es representarse a los naturales como simples elementos aislados entre sí, y otra cosa muy distinta es pensar en ellos como estructura compleja, en donde ellos se combinan entre sí. En el primer caso,...