Conjuntos

INTRODUCCION

En la vida diaria las personas estamos constantemente agrupando toda clase de cosas teniendo en cuenta una serie de características, esta serie de agrupaciones en el lenguaje matemático reciben el nombre de conjuntos.

En los conjuntos se agrupan los objetos dependiendo ciertas características, las cuales permiten saber con certeza si dicho objeto pertenece o no la agrupación.Los objetos que hacen parte de un conjunto reciben el nombre de elementos, y se agrupan en los conjuntos por medio de llaves o diagramas circulares.

Existen una serie de conceptos y características sobre los conjuntos, las cuales enumeraremos en el desarrollo de este trabajo, para tener una idea clara de las notaciones y las diferentes operaciones que se pueden realizar entre los conjuntos.OBJETIVO GENERAL

Reconocer claramente los conceptos de conjunto con cada una de sus características, notaciones y operaciones.

Objetivos Específicos.

✓ Identificar los elementos de un conjunto.

✓ Conocer las notaciones simbólicas de los conjuntos.

✓ Representar claramente los conjuntos.

✓ Conocer las operaciones entre conjuntos.

CONJUNTO

El términoconjunto lo podemos definir como la colección o reunión de varios objetos no repetidos, los cuales reciben el nombre de elementos,

Los Conjuntos se caracterizan por estar bien definido, esto quiere decir que al nombrar un objeto en particular, podamos determinar si este pertenece o no al conjunto, por ejemplo si decimos el conjunto de los número impares del 3 al 15, sabemos que el 7 pertenece a esteconjunto mientras que el 6 no. Por otra parte si decimos el conjunto de las comidas mas sabrosas del mundo, esto no seria un conjunto bien definido, puesto que dependería del punto de vista de las persona y cada una incluiría distintas comidas en el conjunto.

Los conjuntos se pueden representar por medio de llaves o diagramas, y siempre están nombrados con letras mayúsculas y sus elementos conminúsculas.

Ejemplo: El conjunto A, que contiene como elementos las vocales a, e, i, o y u.

A= {a, e, i, o, u}

Para indicar si un elemento pertenece a un conjunto utilizamos el símbolo ∈ y para Indicar lo contrario, es decir que no pertenece, utilizamos el símbolo ∉. Ejemplo:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

1 ∈ A 1 pertenece a A

6 ∉ A 6 no pertenece a A

Los conjuntos se puedenrepresentar o determinar de dos maneras que son:

• Comprensión: un conjunto está representado por comprensión cuando se nombra una característica común de sus elementos. Ejemplo: A = { x / x es una vocal} , esto se lee x tal que x es una vocal.

Para expresar los conjuntos por comprensión, también se puede emplear la simbología del algebra de conjuntos, por ejemplo:

Representarpor comprensión el conjunto de los números Naturales menores que 10.

A = {x/x ∈ N; x < 10}

Representar por comprensión el conjunto de los números naturales mayores que 5 y menores que 20.

A = {x/x ∈ N; 5 > x < 20}

• Extensión: un conjunto está representado por extensión cuando se mencionan cada uno de los elementos que lo componen. Ejemplo: El conjunto de lasvocales A = { a, e, i, o, u }.

TIPOS DE CONJUNTOS

Existen varios tipos de conjunto, los cuales son:

• Conjunto infinito: Son aquellos conjuntos a los cuales no se le pueden nombrar todos sus elementos, es decir, los conjuntos cuyos elementos no tienen fin. Ejemplo: C = { x / x es un numero natural }

• Conjunto finito: Se denomina de esta manera cuando podemos contar oenumerar hasta el último elemento del conjunto. Ejemplo: B = { x / x es un día de la semana }

• Conjunto vacío: son todos aquellos conjuntos que no tienen ningún elemento y se representa con Ø ó {}. Ejemplo: los días de la semana que comienzan con la letra “C”.

B = {X/X es un día de la semana que empieza con la letra c}

B = {}

• Conjunto unitario: Son...