conjuntos

Matemáticas Discretas
CONJUNTOS

Conjuntos
Colección bien definida de objetos

Posible determinar pertenencia de
elementos
Denotados por letras mayúsculas
Elementos denotados con letrasminúsculas
Definidos por comprensión o por
extensión
Orden de elementos irrelevante

Conjuntos
Conjuntos definidos por extensión
V = {a, e, i, o, u}
O = {1, 3, 5, 7, 9}

ConjuntosConjuntos definidos por comprensión
V = todas las vocales del alfabeto
O = números naturales impares
menores que 11
A= {x | x= n2, donde n es entero
positivo menor que 8}

Conjuntos: IgualdadConsidere los siguientes conjuntos
A={x | x es un número par mayor o igual a
2 y menor o igual a 4}
B={x | x es un múltiplo de 2 que es mayor
o igual a 2 y menor que 5}
¿Los conjuntos A y B soniguales?

Conjuntos: Igualdad
Considere los siguientes conjuntos
C ={1,3,5}
D ={3,5,1}
¿Los conjuntos C y D son iguales?

Conjuntos
Considere los siguientes conjuntos
C ={1,3,5}
D ={3,5,1}Los conjuntos C y D son iguales: el
orden no es importante

Conjuntos
Considere los siguientes conjuntos
C ={1,3,5,5,3}
D ={3,5,1}
¿Los conjuntos C y D son iguales?

Conjuntos
Considerelos siguientes conjuntos
C ={1,3,5,5,3}
D ={3,5,1}
C y D también son iguales: tienen los
mismos elementos

Diagramas de Venn
Representación gráfica de conjuntos
Usados para representarrelaciones entre
conjuntos
Notación
Conjunto Universal: rectángulo
Conjuntos: círculos
Elementos: puntos

Conjuntos
Conjunto Universal
Vacío
Unitario
Finito vs. infinito
CardinalidadConjuntos
Determine si los siguientes pares de
conjuntos son iguales:
{1,3,3,3,3,5,5,5,5} , {5,3,1}
{{1}} , {1,{1}}
∅ , {∅ }

Pertenencia
Sea A={1,2,3,4,5}. Determine el valor
de verdad de:
1∈ A2∉A
{1} ∈ A
{2,3} ∉ A

Subconjunto
A ⊆ B si y solo si ∀x (x∈ A → x∈ B) es
verdadera
Para cualquier conjunto S, ∅ ⊆ S
Para cualquier conjunto S, S ⊆ S

Subconjuntos
Sean A={1,2,3},...