Conjuntos

CM1: Conjuntos

17 de Mayo de 2011

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Tabla de Contenidos I
1

´ Conceptos Basicos
Definici´n o Notaci´n o Conjuntos Iguales Conjunto Vac´ ıo Subconjuntos Conjuntos Equivalentes Algunos Conjuntos Importantes Cardinalidad de un Conjunto Conjuntos Finitos e Infinitos Proposiciones Abiertas y Notaci´n de Conjuntos o

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Operaciones con Conjuntos ´ Graficas deConjuntos
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´ Definicion

Conjunto “Totalidad de los elementos o cosas poseedores de una propiedad com´n, que los distingue de otros.” u

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Ejemplos de Conjuntos

Los miembros del Senado forman un conjunto llamado Senado de la Rep´blica, u Hoy y ma˜ana se refiere a dos periodos de tiempo que n podemos interpretar como un conjunto formado por doselementos, Los n´meros 2, 3 y 5 forman un conjunto con tres elementos, u Las partes del carro forman un conjunto llamado el sed´n a Volkswagen 1969, del Sr. P´rez. e

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´ Notacion

Utilizar letras may´sculas para nombrar un conjunto, u Incluir sus elementos entre llaves ({}) y separados por comas, Indicar la pertenencia de un elemento a un conjunto por medio del s´ ımbolo ∈ y lano pertenencia con el s´ ımbolo ∈.

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´ Notacion

S es el conjunto cuyos elementos son las primeras ´ cuatro letras minusculas del alfabeto S = {a,b,c,d} Por tanto se puede decir que: a ∈ S, f ∈ S.

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´ Notacion

Conjunto de estados de los Estados Unidos de Am´rica que bordean el Golfo de M´xico e e {Texas,Louisiana,Mississipp´ ı,Alabama,Florida}CM1: Conjuntos

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Conjuntos Iguales

´ Definicion “Se dice que dos conjuntos S y T son iguales si cada elemento de S es elemento de T y viceversa. Se escribe S = T .” Ejemplo {a,b,c,d} = {b,d,c,a}

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Conjunto Vac´ ıo

´ Definicion “Un conjunto sin elementos recibe el nombre de conjunto vac´ o ıo conjunto nulo y se representa por {} o por ∅.” Ejemplo Elconjunto de los emperadores romanos que a´n viven. u

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Subconjuntos

´ Definicion “Se dice que un conjunto S es subconjunto de un conjunto T , si todos los elementos de S lo son tambi´n de T . El s´ e ımbolo ⊆ se lee ≪ es subconjunto de ≫.”

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Subconjuntos

Sean S = {a,b,c,d}, T = {a,b,c,d,e} y H = {a,c,f}, se puede decir que: S ⊆ T, H ⊆ T.

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Subconjuntos

Sea K = {l,m,n}, todos sus posibles subconjuntos son: {}, {l}, {m}, {n}, {l,m}, {m,n}, {l,n}, {l,m,n}.

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Subconjuntos Propios

´ Definicion “Se dice que S es un subconjunto propio de T , si S ⊆ T y adem´s a existe alg´n elemento de T que no est´ en S. Esto lo escribimos u a S ⊂ T .”

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Subconjuntos

Sea K ={l,m,n}, todos sus posibles subconjuntos propios son: {}, {l}, {m}, {n}, {l,m}, {m,n}, {l,n}.

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Conjuntos Equivalentes

´ Definicion “Dos conjuntos que se pueden poner en correspondencia uno a uno entre s´ se dice que son equivalentes. Si A es equivalente a B, se ı, escribe A ∼ B.”

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Conjuntos Equivalentes

Sean S = {a,b,c,d} y T = {△, , a △Por lo tanto: S ∼ T . b c

, +}. d +

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Algunos Conjuntos Importantes

´ N es el conjunto ordenado de los numeros naturales. N = {1, 2, 3, 4, . . .} ´ W es el conjunto ordenado de los numeros enteros no negativos. W = {0, 1, 2, 3, 4, . . .}

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´ Subconjunto Estandar de N

´ Definicion “Subconjunto propio de N, comenzando con 1 y usando loselementos de N en orden y sin saltar ninguno.” Ejemplo {1, 2, 3, 4}

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Subconjuntos Especiales de N

´ Definicion “Si k ∈ N, entonces {k, 2k, 3k, 4k, 5k, . . .} se llama conjunto de todos los m´ltiplos de k. Cualquier elemento de este conjunto se u llama m´ltiplo de k.” u ´ El conjunto de los multiplos de 3 {3, 6, 9, 12, 15, . . .}

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Subconjuntos...