Conjuntos

Teoría de Conjuntos
CONJUNTOS: Es una colección de objetos del mismo tipo. A={a, b, c, d} pertenece, a A A

no pertenece, a

DETERMINACIÓN: a) POR EXTENSIÓN: Cuando se nombran cada uno de sus elementos. A={1, 2, 3, 4} B={gato, perro} C={rosa, clavel, margarita} D={triángulo, cuadrado} E[3]={5, 6, 7} M[3][2]={{5, 6}, {1, 2}, {3, 4}}

b) COMPRENSIÓN: Cuando se expresa la propiedad ocaracterísticas de los elementos. A={Los animales domésticos} B={Las figuras geométricas} C={ x D={ x E={ x
Z/ 5 x 7}

N/
N/

x2 1 } x 1
x } x 2

CLASES DE CONJUNTOS a) Conjunto finito: Es el conjunto cuyos elementos se pueden contar. A={La provincia de Lima} B={b1, b2, b3, …., bn}

E=  Ai
i 1

n

b) CONJUNTO INFINITO Es el conjunto cuyos elementos son imposibles de contar. A={Lasestrellas del firmamento} B={La arena del desierto} E=  Ai
i 1

c) CONJUNTO VACIO Es el conjunto que no tiene elementos. A={} A= Todo conjunto vacio es subconjunto de cualquier Conjunto.

CARDINAL DE UN CONJUNTO Es el número de elementos del conjunto n(A) = card (A) A={ a, b, c, d} n(A) = 4

SUBCONJUNTOS Son relaciones de inclusión.
A B o

A es subconjunto de B A está incluido en B A estácontenido en B A={Los meses del verano} B={Los meses del año}

A

B E

todo

Ejemplo 1: Generar todos los subconjuntos que sea los vértices adyacentes, en una figura geométrica del trapecio A, B, C, D con intersección de los diagonales en E. Ejemplo2: Hallar el numero de subconjuntos que sea cuadrilátero. Ejemplo3: De una pila de 4 cubos donde cada cara tenga distinto color; hallar todos lossubconjuntos de dicha pila de cubos cuyas caras opuestas tenga distinto color, los colores son: Verde (V), Rojo( R),, Amarillo (A ) y Blanco( B).

Figura geométrica DIAGRAMAS 1.- DIAGRAMA DE VENN EULER

B A C

a b

d

y

x

w

(A ∩ B) U C = {d, x, w}

2.- DIAGRAMA SAGITAL 1 2 x2

X1X 2

x1

X1

X2

x3 3

3.- DIAGRAMA DE HASSE E1 E2 E3

E5

E4

4.- MEDIANTE ELDIAGRAMA DEL ÁRBOL (DEWEY) 1 A

1.1

B

C

1.2

D 1.1.1

E 1.1.2

F 1.2.1

G 1.2.2 A

B D E F

C G

NOTACIÓN DEWEY 1A, 1.1.B, 1.1.1.D, 1.1.2.E, 1.2.C, 1.2.1F, 1.2.2.C

NOTACIÓN VECTORIAL A ( B ( D, E), C ( F, G ) )

NOTACIÓN IDENTADA: A B D E C F G DIAGRAMA DE VEITCH

E

E1

E1

E2

E2

Operaciones

E2 E1
E1

E2

E1
E2
1 3

E2 0 1 0 1

S 0 1 1 10 1 2 3

0 0 1 1
E2

0 2

E1

E1

E2

E1

E2

E2 E1
E1

E2
1 3

0 2

E1

E1

E2

E1 0 1 2 0 0 1 1

E2 0 1 0 1

S 0 0 0 1

E1

E2
E2 E1
E1 E2

3
E2
1 3

E1 0 1 2 0 0 1 1

E2 0 1 0 1

S 0 0 1 0

0 2

E1

E1

E2

E1

E2

E2
E2 E1
E1

E1 E2 E1
E2

3

EXOR

E1
E2
1 3

E2 0 1 0 1

S 0 1 1 0

0 1 2 3

0 0 1 1

0 2E1

E1
E1 E1 E2 E2 E1

E2
E1 E2 E2 E2 E1 E2 E1 E1 E2

E1 E2

EXOR

EXNOR

EXNOR= E1

E2

E1 E2

E1
E2

E1

E2

E3
Apartir del grafico obtener el EXOR

E3

E3

E1

E2

E3

E1 E2 E3

E1
Ejercicio

E3

E2

E3

Represente mediante el diagrama de VEITCH a) E1 b) E1

E2

E3

E1
Exnor

E2

E3

E1

E2

E2

E3

DIAGRAMA DEKARNAUGHT
B A 0 1 2 3 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A S A

a)

B
A

B

b)
A 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S C AB C C

AB

AB
AB

AB

REGLA PARA SIMPLIFICAR 1. Que sea simétrico y múltiplo par 2. Que sea horizontal y vertical simultaneo

c)
A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 00 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 AB 0 1 0 1 0 1 0 1 AB CD S

CD C D

CD

CD

AB AB

AB

Ejemplos a)
B A

B
A
A

B

1

1

1

Simplificar
S AB AB AB

Por Propiedades

S S S

AB

AB

AB AB

AB B

BA A A B

b)
BC A

BC
A
A

BC

BC

BC

1

1 1

1 1

1

S

A C

c)
CD AB

CD C D

CD

CD

AB AB
AB

1 1

1 1

AB...