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Páginas: 5 (1232 palabras)
Publicado: 18 de septiembre de 2011
CONJUNTOS
IDEA INTUITIVA DE CONJUNTOS
LA NOCIÓN DE CONJUNTO ES SUFICIENTEMENTE SIMPLE PARA QUE PUEDA CAPTARSE INTUITIVAMENTE, SIN NECESIDAD DE REFERIRLA A CONCEPTOS BÁSICOS MÁS SENCILLOS. POR TANTO, EL SIGNIFICADO DE LA PALABRA CONJUNTO, SE INTUYE A PARTIR DE LA EXPERIENCIA QUE POSEEMOS DEL MUNDO REAL Y CONCEPTUAL.
UN CONJUNTO ES CUALQUIER AGREGADO O COLECCIÓN DE OBJETOS O ENTES DECUALQUIER ÍNDOLE (NÚMEROS, LIBROS, EMPRESAS, PERSONAS, ETC.), CON O SIN RELACIÓN ENTRE SI.
REQUISITOS ESENCIALES AL DEFINIR UN CONJUNTO
❖ LA COLECCIÓN DE OBJETOS DEBE ESTAR BIEN DEFINIDA
❖ NINGÚN ELEMENTO DEBE SER CONTADO MÁS DE UNA VEZ.
❖ EL ORDEN EN QUE SE ENUMEREN SUS ELEMENTOS CARECE DE IMPORTANCIA.
NOTACIÓN ELEMENTAL
PARA SIMBOLIZAR LOS CONJUNTOS UTILIZAREMOS LETRASMAYÚSCULAS. POR EJEMPLO EL CONJUNTO A PUEDE REPRESENTAR AL CONJUNTO DE ALUMNOS DE ESTE GRUPO.
SE HA DICHO QUE UN CONJUNTO ES UNA COLECCIÓN BIEN DEFINIDA DE OBJETOS. A ESTOS OBJETOS INDIVIDUALES QUE FORMAN EL CONJUNTO SE LE DENOMINAN “ELEMENTOS”, Y SE SIMBOLIZAN CON LAS LETRAS MINÚSCULAS, a, b, c, … EJEMPLO EL CONJUNTO DE LOS ESTADOS EN QUE PUEDE PRESENTARSE UN ELEMENTO FÍSICO, ES EL CONJUNTO:E =[pic]
DONDE s REPRESENTA EL ESTADO SÓLIDO, l LIQUIDO, Y g AL GASEOSO.
RELACIÓN DE PERTENENCIA
UNA RELACIÓN IMPORTANTE ENTRE UN ELEMENTO Y UN CONJUNTO ES LA REACCIÓN DE PERTENENCIA, O NO PERTENENCIA, LAS CUALES SIMBOLIZAMOS CON LA LETRA GRIEGA [pic] Y [pic] (EPSILON) O LA NEGACIÓN DE ESTA RESPECTIVAMENTE. DE ESTA MANERA, SI A ES EL CONJUNTO FORMADO POR LAS VOCALES, PODEMOS CONCLUIR QUE.[pic] (EL ELEMENTO a PERTENECE O ES ELEMENTO DEL CONJUNTO A) Y
[pic](EL ELEMENTO b NO PERTENECE O NO ES ELEMENTO DEL CONJUNTO A).
ESPECIFICACIÓN DE UN CONJUNTO
PARA ESPECIFICAR A UN CONJUNTO TENEMOS DOS MÉTODOS LOS CUALES SON:
➢ POR EXTENSIÓN O ENUMERACIÓN: MEDIANTE UN LISTADO DE TODOS Y CADA UNO DE LOS ELEMENTOS DE EL MISMO.
➢ POR COMPRENSIÓN O DESCRIPTIVO: MEDIANTE LASCARACTERÍSTICAS Y/O PROPIEDADES QUE EXPRESAN ESPECÍFICAMENTE CUALES SON LOS REQUISITOS QUE DEBE SATISFACER UN ELEMENTO.
CONJUNTOS ESPECIALES
CONJUNTO UNIVERSO
EN EL ANÁLISIS DE UNA SITUACIÓN EN PARTICULAR HAY UN CONJUNTO O COLECCIÓN FIJA DE ELEMENTOS QUE SE DENOMINA CONJUNTO UNIVERSAL Y SE DENOTA POR LA LETRA GRIEGA [pic] (OMEGA) O CON LA LETRA[pic]. DICHO CONJUNTO CONSTA DE TODOS LOSELEMENTOS A QUE SE PUEDE REFERIR ESA SITUACIÓN.
CONSIDEREMOS QUE AL ELEGIR UN CONJUNTO UNIVERSO HAY QUE CONSIDERAR.
• EL CONJUNTO UNIVERSO NO ES ÚNICO; DEPENDE DEL PROBLEMA QUE SE ESTE CONSIDERANDO Y PUEDE CAMBIAR SEGÚN LA SITUACIÓN PARTICULAR DE QUE SE TRATE.
• SE PUEDE ELEGIR CON RELATIVA LIBERTAD EL CONJUNTO EN UN PROBLEMA ESPECÍFICO.
CONJUNTO VACIÓ
AUN CUANDO PAREZCAEXTRAÑO, ES CONVENIENTE HABLAR DE LOS CONJUNTOS SIN ELEMENTOS. A UN CONJUNTO QUE CARECE DE ELEMENTOS SE LE DENOMINA CONJUNTO VACIÓ O CONJUNTO NULO, Y SE LE DENOTA POR EL SÍMBOLO [pic] O POR [pic].
ES IMPORTANTE RECORDAR QUE [pic] ES DISTINTO DE 0 (CERO) Y DE [pic].
Y QUE GENERALMENTE AL DEFINIR UN CONJUNTO VACIÓ RECURRIMOS A UN PAR DE CONDICIONES MUTUAMENTE EXCLUYENTES.
NUMERO DE ELEMENTOSDE UN CONJUNTO
PARA CADA CONJUNTO A INDICAMOS CON EL SÍMBOLO [pic] AL NÚMERO DE ELEMENTOS DE ESE CONJUNTO.
EJEMPLO: [pic] ENTONCES [pic]
ES IMPORTANTE RECORDAR QUE UN ELEMENTO NO SE PUEDE CONTAR MAS DE UNA VEZ.
CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS.
EL NUMERO DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO NO VACIÓ, PUEDE SER FINITO O INFINITO.
UN CONJUNTO ES FINITO CUANDO SE PUEDEN LISTAREXHAUSTIVAMENTE SUS ELEMENTOS EN ALGÚN ORDEN, Y EN CONSECUENCIA CONTARLOS UNO A UNO HASTA ALCANZAR EL ULTIMO.
EN CASO CONTRARIO, SI EL CONJUNTO NO POSEE UN ULTIMO ELEMENTO, SE DICE QUE ES UN CONJUNTO INFINITO.
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
IGUALDAD Y DESIGUALDAD
DOS CONJUNTOS A Y B SON IGUALES Y SE ESCRIBE A = B, SI Y SOLO SI POSEEN EXACTAMENTE LOS MISMOS ELEMENTOS. SI UN CONJUNTO POSEE UN...
IDEA INTUITIVA DE CONJUNTOS
LA NOCIÓN DE CONJUNTO ES SUFICIENTEMENTE SIMPLE PARA QUE PUEDA CAPTARSE INTUITIVAMENTE, SIN NECESIDAD DE REFERIRLA A CONCEPTOS BÁSICOS MÁS SENCILLOS. POR TANTO, EL SIGNIFICADO DE LA PALABRA CONJUNTO, SE INTUYE A PARTIR DE LA EXPERIENCIA QUE POSEEMOS DEL MUNDO REAL Y CONCEPTUAL.
UN CONJUNTO ES CUALQUIER AGREGADO O COLECCIÓN DE OBJETOS O ENTES DECUALQUIER ÍNDOLE (NÚMEROS, LIBROS, EMPRESAS, PERSONAS, ETC.), CON O SIN RELACIÓN ENTRE SI.
REQUISITOS ESENCIALES AL DEFINIR UN CONJUNTO
❖ LA COLECCIÓN DE OBJETOS DEBE ESTAR BIEN DEFINIDA
❖ NINGÚN ELEMENTO DEBE SER CONTADO MÁS DE UNA VEZ.
❖ EL ORDEN EN QUE SE ENUMEREN SUS ELEMENTOS CARECE DE IMPORTANCIA.
NOTACIÓN ELEMENTAL
PARA SIMBOLIZAR LOS CONJUNTOS UTILIZAREMOS LETRASMAYÚSCULAS. POR EJEMPLO EL CONJUNTO A PUEDE REPRESENTAR AL CONJUNTO DE ALUMNOS DE ESTE GRUPO.
SE HA DICHO QUE UN CONJUNTO ES UNA COLECCIÓN BIEN DEFINIDA DE OBJETOS. A ESTOS OBJETOS INDIVIDUALES QUE FORMAN EL CONJUNTO SE LE DENOMINAN “ELEMENTOS”, Y SE SIMBOLIZAN CON LAS LETRAS MINÚSCULAS, a, b, c, … EJEMPLO EL CONJUNTO DE LOS ESTADOS EN QUE PUEDE PRESENTARSE UN ELEMENTO FÍSICO, ES EL CONJUNTO:E =[pic]
DONDE s REPRESENTA EL ESTADO SÓLIDO, l LIQUIDO, Y g AL GASEOSO.
RELACIÓN DE PERTENENCIA
UNA RELACIÓN IMPORTANTE ENTRE UN ELEMENTO Y UN CONJUNTO ES LA REACCIÓN DE PERTENENCIA, O NO PERTENENCIA, LAS CUALES SIMBOLIZAMOS CON LA LETRA GRIEGA [pic] Y [pic] (EPSILON) O LA NEGACIÓN DE ESTA RESPECTIVAMENTE. DE ESTA MANERA, SI A ES EL CONJUNTO FORMADO POR LAS VOCALES, PODEMOS CONCLUIR QUE.[pic] (EL ELEMENTO a PERTENECE O ES ELEMENTO DEL CONJUNTO A) Y
[pic](EL ELEMENTO b NO PERTENECE O NO ES ELEMENTO DEL CONJUNTO A).
ESPECIFICACIÓN DE UN CONJUNTO
PARA ESPECIFICAR A UN CONJUNTO TENEMOS DOS MÉTODOS LOS CUALES SON:
➢ POR EXTENSIÓN O ENUMERACIÓN: MEDIANTE UN LISTADO DE TODOS Y CADA UNO DE LOS ELEMENTOS DE EL MISMO.
➢ POR COMPRENSIÓN O DESCRIPTIVO: MEDIANTE LASCARACTERÍSTICAS Y/O PROPIEDADES QUE EXPRESAN ESPECÍFICAMENTE CUALES SON LOS REQUISITOS QUE DEBE SATISFACER UN ELEMENTO.
CONJUNTOS ESPECIALES
CONJUNTO UNIVERSO
EN EL ANÁLISIS DE UNA SITUACIÓN EN PARTICULAR HAY UN CONJUNTO O COLECCIÓN FIJA DE ELEMENTOS QUE SE DENOMINA CONJUNTO UNIVERSAL Y SE DENOTA POR LA LETRA GRIEGA [pic] (OMEGA) O CON LA LETRA[pic]. DICHO CONJUNTO CONSTA DE TODOS LOSELEMENTOS A QUE SE PUEDE REFERIR ESA SITUACIÓN.
CONSIDEREMOS QUE AL ELEGIR UN CONJUNTO UNIVERSO HAY QUE CONSIDERAR.
• EL CONJUNTO UNIVERSO NO ES ÚNICO; DEPENDE DEL PROBLEMA QUE SE ESTE CONSIDERANDO Y PUEDE CAMBIAR SEGÚN LA SITUACIÓN PARTICULAR DE QUE SE TRATE.
• SE PUEDE ELEGIR CON RELATIVA LIBERTAD EL CONJUNTO EN UN PROBLEMA ESPECÍFICO.
CONJUNTO VACIÓ
AUN CUANDO PAREZCAEXTRAÑO, ES CONVENIENTE HABLAR DE LOS CONJUNTOS SIN ELEMENTOS. A UN CONJUNTO QUE CARECE DE ELEMENTOS SE LE DENOMINA CONJUNTO VACIÓ O CONJUNTO NULO, Y SE LE DENOTA POR EL SÍMBOLO [pic] O POR [pic].
ES IMPORTANTE RECORDAR QUE [pic] ES DISTINTO DE 0 (CERO) Y DE [pic].
Y QUE GENERALMENTE AL DEFINIR UN CONJUNTO VACIÓ RECURRIMOS A UN PAR DE CONDICIONES MUTUAMENTE EXCLUYENTES.
NUMERO DE ELEMENTOSDE UN CONJUNTO
PARA CADA CONJUNTO A INDICAMOS CON EL SÍMBOLO [pic] AL NÚMERO DE ELEMENTOS DE ESE CONJUNTO.
EJEMPLO: [pic] ENTONCES [pic]
ES IMPORTANTE RECORDAR QUE UN ELEMENTO NO SE PUEDE CONTAR MAS DE UNA VEZ.
CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS.
EL NUMERO DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO NO VACIÓ, PUEDE SER FINITO O INFINITO.
UN CONJUNTO ES FINITO CUANDO SE PUEDEN LISTAREXHAUSTIVAMENTE SUS ELEMENTOS EN ALGÚN ORDEN, Y EN CONSECUENCIA CONTARLOS UNO A UNO HASTA ALCANZAR EL ULTIMO.
EN CASO CONTRARIO, SI EL CONJUNTO NO POSEE UN ULTIMO ELEMENTO, SE DICE QUE ES UN CONJUNTO INFINITO.
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
IGUALDAD Y DESIGUALDAD
DOS CONJUNTOS A Y B SON IGUALES Y SE ESCRIBE A = B, SI Y SOLO SI POSEEN EXACTAMENTE LOS MISMOS ELEMENTOS. SI UN CONJUNTO POSEE UN...
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