conjuntos

Definición matemática de Conjunto
Por Extensión y por Comprensión
Un conjunto queda perfectamente definido si se conocen con exactitud los elementos que lo integran o que pertenecen a él; es decir, si se nombran todos sus elementos o bien si se usa un enunciado o propiedad que lo identifique. Independientemente de la forma en que se lo represente, siempre se usa una letra mayúscula que lodefine. Esta letra mayúscula representa a un conjunto específico de elementos.
Existen dos maneras de definir un conjunto dado:
a) Por extensión o enumeración: se define nombrando a cada elemento del conjunto.
b) Por comprensión: se define mediante un enunciado o atributo que representa al conjunto (se busca una frase que represente a la totalidad de elementos sin nombrar a ninguno en particular).Por comprensión
Por extensión
A = {Números dígitos}
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {Números pares]
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}
C = {Múltiplos de 5}
C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...}

http://www.profesorenlinea.cl/quinto/matematica/ConjuntosDefinicion.htm


Presentación de conjuntos: Extensión , comprensión.
Existen dos maneras de presentar un conjunto: por extensión ypor comprensión. 
Un conjunto se dice que esta definido cuando, dado un elemento cualquiera, podemos decir si pertenece 
(\in ) (\notin )o no pertenece a ese conjunto.
Por Extensión

si se hace una lista de los elementos que componen el 
conjunto. Considere en nombrar todos y cada uno de sus elementos.
Ejemplos:

El conjunto de los colores del arco iris seria:
A= { rojo, anaranjado,amarillo, verde, azul, añil, violeta}

El conjunto de los números naturales pares menores de 10 será:
P = {2, 4, 6, 8}

El conjunto de los días de la semana:
D = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}


Por Comprensión

si se da una propiedad común a todos los elementos que permita distinguir cuales pertenecen y cuales no pertenecen al conjunto.Consiste en dar unapropiedad que sea cumplida por todos los elementos del conjunto y solo por ellos.

si P es la propiedad común , se escribirá:  A= ( x/x tiene la propiedad  P)

que se lee: ” A es el conjunto de todos los elementos x tal que x tiene la propiedad P”

Ejemplo:
El conjunto de los números naturales seria:
N= x/x es un numero natural)

El conjunto de los mese del año seria:
M= x/x es un mes delaño)


http://cienciaexplicada.com/presentacion-de-conjuntos.html


Conjunto unitario
En matemáticas, un conjunto unitario, singulete o singleton es un conjunto con un único elemento. Por ejemplo, el conjunto { 0 } es un conjunto unitario. Observe que un conjunto como, por ejemplo, { { 1, 2, 3 } } es también un conjunto unitario: el único elemento es un conjunto (que, sin embargo, no esunitario). Un conjunto es unitario si y solamente si su cardinalidad es uno. En la construcción -teorético-conjuntista de los números naturales, el número 1 es definido como el conjunto unitario { 0 }. En la teoría axiomática de conjuntos, la existencia de conjuntos unitarios es una consecuencia del axioma del conjunto vacío y axioma de apareamiento: el primero da vacío, y el último, aplicado alapareamiento de { } y { }, produce el conjunto unitario {{}}. si A es un conjunto y S es cualquier conjunto unitario, existe exactamente una función de A a S, la función constante que envía cada elemento de A al elemento de S. Las estructuras construidas sobre conjuntos unitarios sirven a menudo como los objetos terminales o finales o los objetos cero de varias categorías:
La afirmación anteriormuestra .que cada conjunto unitario S es un objeto terminal en Set, la categoría de conjuntos y funciones. No hay otros conjuntos terminales en esa categoría.
Cualquier conjunto unitario se puede presentar como espacio topológico en una única forma (todos los subconjuntos son abiertos, esto es, sólo vacío y conjunto unitario: lo mismo que el espacio vacío, discreto e indiscreto a la vez). Estos...