Conjuntos

Un conjunto es una colección arbitraria de objetos. Los objetos de un conjunto se llaman elementos y se acepta que hay unarelación de pertenencia entre elementos y conjuntos. También se acepta un conjunto universo previamente definido donde se encuentran todos los elementos necesarios para un estudio determinado.
La relación de pertenencia ∈; cumple la condición de que dado un elemento x deluniverso y un conjunto cualquiera A, x pretenece a A es una proposición lógica o sea que siempre es veradera o falsa, cuando es verdadera se representa: x ∈ A, cuando es falsa se utiliza x ∉ A.
Represantación de un conjunto:
Una forma usual de representar conjuntos es con los elementos separaods por comas entre llaves. Por ejemplo: A = {1,2,3,4,5}. Es costumbre representar a los conjuntosutilizando mayúsculas y minísculas para los elementos, pero la representación es arbitraria por lo que se puede utilizar otra forma, por ejemplo en computación es común representar un conjunto con una o más palabras.
Si son muchos elementos se puede indicar: DIGITOS = {0,1,2,…,9}, PLANETAS = {Mercurio, Venus, … , Neptuno} o si es un conjunto infinito NATURALES = {0,1,2,3,…}
También se puede utilizar larelación de pertenencia escribiendo una expresión booleana; o sea, una proposición lógica. PLANETAS =x , la líenas | se lee tal que.
El conjunto Universo se represeta por U, por S o por D. La S se utiliza por la palabra space y es muy comun utilizarla en Porbabilidad, la D es por dominio y se puede utilizar en lógica y en computación. Pero la representación es arbitraria y se puede ajustar segúnel uso y los requerimientos. Lo importante es que el conjunto universo, espacio o domio (como le queramos llamar) consta de todos los elementos con los que vamos a trabajar en un problema o situación especifica.
Un conunto muy importante es el conjunto vacío que se representa por Φ o por { }.
Operaciones con conjuntos
Unión La unión de dos conjuntos es el conjunto de todos los elementos queestén en cualesquiera de los dos conjuntos; o sea, los que están en el primer conjunto o el segundo conjunto
A ∪ B = $ {x in U $}
Intersección La intersección de dos conjuntos es el conjunto de todos los elementos comunes; o sea, los que están en el primer conjunto y el segundo conjunto
A ∩ B = $ {x in U $}
Diferencia La diferencia de dos conjuntos es el conjunto de todos los elementos del primerconjunto quitando los comunes; o sea, los que están en el primer conjunto y no estén en el segundo conjunto
A - B = $ {x in U $}
Diferencia simétrica La diferencia de dos conjuntos consta de todos los elementos que estén en los dos conjuntos quitando los comunes; o sea, los que están en el primer conjunto y no estén en el segundo conjunto o que están en el segundo y no están en el primero.
A Δ B= $ {x in U $}

DEFINICION
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La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entresí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.
La característica esencial de unconjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras...