Conjuntos

CONJUNTOS



Los diversos polígonos en la imagen constituyen un conjunto. Algunos de los elementos del conjunto, además de ser polígonos son regulares. La colección de estos últimos —los polígonos regulares en la imagen— es otro conjunto, en particular, un subconjunto del primero.
En matemáticas, un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de lacolección pueden ser cualquier cosa: personas,números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es unelemento o miembro del conjunto.1 Por ejemplo, el conjunto de los colores delarcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los númerosnaturales, si consideramos la propiedad de ser unnúmero primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular el orden en el que se representen estos es irrelevante. Además, cada elemento puede aparecer de manera idéntica una sola vez, esto es, no puede haber elementos totalmente idénticosrepetidos. Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta, Naranja}

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los número naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito(tiene ocho elementos). Además, con los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a lasoperaciones con números.
Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el conceptofundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.

CLASES DE CONJUNTOS

NUTACION DE CONJUNTOS
La matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal que sigue una serie de convenciones propias. Los símbolosrepresentan un concepto, una operación, una entidad matemática según ciertas reglas. Estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autónomo.
Algunos principios básicos son:
Los símbolos de una letra se representan en letra cursiva: , etc.
Los símbolos de varias letras se representan en letra redonda: , etc.; en lugar de no debe escribirse , porque esorepresentaría el producto en lugar del logaritmo neperiano.
Según la norma ISO 31 los operadores diferenciales y las constantes matemáticas universales ( ), también se escriben con letra redonda: .1


CARDINALIDA

Otra de las características importantes que hay que tener en cuenta en este modelo es la cardinalidad de cada extremo en una relación. La cardinalidad expresa cuántas delconjunto de entidades de un extremo de la relación están relacionadas con cuántas entidades del conjunto del otro extremo. Pueden ser ``uno a uno'', ``uno a varios'' o ``varios a varios''. Por ejemplo, un artículo puede ser escrito por un solo autor o por varios, pero nunca por ninguno; un autor puede pertenecer a exactamente una institución (no para cero o varias); un artículo puede tener cero, uno ovarios experimentos. Finalmente, un autor puede escribir muchos artículos, o ninguno. Observe que las cardinalidades en algunos casos dependen de restricciones arbitrarias: se podría decidir aceptar sólo aquellos autores que han escrito al menos un artículo (y con esto cambiaría la última regla mencionada); hemos decidido considerar sólo la institución primaria para la cual un determinado autor...