Conjuntos

ÍNDICE

PRESENTACIÓN
INTRODUCCIÓN
MARCO TEÓRICO
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS


INTRODUCCIÓN
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas "puras" en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influenciado por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas dela teoría cantoriana de conjuntos propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y otros a principios del siglo XX.
Es indiscutible el hecho de que la teoría de conjuntos es una parte de las matemáticas, es además, la teoría matemática dónde fundamentar la aritmética y el resto de teorías matemáticas. Es también indiscutible que es una parte de la lógica y enparticular una parte de la lógica de predicados. En esta historia cruzada de las matemáticas, la lógica y los fundamentos de ambas, la teoría de conjuntos permitiría por un lado una fundación logicista de las matemáticas; pero por otro lado la teoría de conjuntos mirada como parte de las matemáticas proporciona el metalenguaje, el contexto o sustrato de las teorías lógicas. Finalmente, puede sercompletamente expresada en un lenguaje de primer orden y sus axiomas y teoremas constituyen una teoría de primer orden a la que pueden aplicarse los resultados generales que se aplican a cualquier teoría de primer orden.
En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como el conjunto nulo o vacío. Por esta razón, se podría recalcar que losrazonamientos y técnicas de la teoría de conjuntos se apoyan en gran medida en la lógica matemática.
A continuación

MARCO TEÓRICO
Una construcción de la matemática a partir de conceptos intuitivos como el concepto de conjunto es uno de los grandes aciertos de la humanidad cuyo aporte se debe al matemático George Cantor) 1845-1918

DEFINICIÓN
No existe una definición de conjunto sólo se puede daruna idea conceptual como una reunión, colección o agrupación de objetos abstractos y/o concretos que pueden o no tener una característica común, a los cuales llamaremos elementos del conjunto.
NOTACIÓN
Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C... sus elementos se separan mediante punto y coma.
EJEMPLO:
C= {las ordenanzas municipales conrango de ley}

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Determinar un conjunto es indicar o señalar en forma precisa, los elementos que lo conforman. Un conjunto se puede determinar por extensión o comprensión.
1. EXTENSIÓN
También llamado el modo explícito o enumerativo, en la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto.
EJEMPLO:
* L= { Testamentaria, legítima, dativa, estatal }

*P= { Revocatoria, Remoción, Rendición de cuentas}

Es evidente que el orden en el cual son indicados los elementos de un conjunto no afecta el hecho de que pertenezcan a él.
De este modo se tiene el siguiente conjunto de los elementos del Estado Peruano.

E= {Nación territorio, gobierno, leyes, soberanía} = {territorio, leyes, nación, soberanía, gobierno}

2. COMPRENSIÓN
Tambiénllamado modo implícito o descriptivo. Es la forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto.
Otra forma de escribir es: P = {x / x es un dígito } se lee “ P es el conjunto formado por los elementos x tal que x es un dígito ”
EJEMPLO:
* Y= { x/x es característica de los derechos humanos}
* J ={ x /x es función de la familia}

CLASES DECONJUNTOS

FINITO
Es cuando el proceso de contar sus elementos admite un fin en el tiempo.
EJEMPLOS:
* El conjunto de las garantías constitucionales

POR EXTENSIÓN
A= {Habeas Corpus; Acción de Amparo; Acción de Inconstitucionalidad; Acción Popular y Acción de Cumplimiento}
POR COMPRENSIÓN
A= {x/x es Garantía Constitucional}

* El conjunto de los convenios integracionistas de la...