Conjuntos

INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERETARO
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

Investigación Funciones -Conjuntos.




Elaboro: Luis Alberto González Díaz
Querétaro Qro, Noviembre del 2013Conjuntos, Relaciones y Funciones.
Conjunto:
La noción de conjunto es acepta como sinónimo de las nociones usual decolección, agrupación de objetos, etc. Los objetos de un conjunto sellaman: miembros oelementos, sin embargo, de éstos dos términos el más usado es elemento.

Podemos darlos en distintas formas:
1) Enumerando
  A = { 1,3,5,7 }
  2) Por Propiedades
  A = { x | x esimpar } = { x | (x mod 2)=1 }
  3) Intervalos
  A = [ 1,5 ] = { 1,2,3,4,5 } 
  A = ( 1,5 ) = { 2,3,4 }

Pero también tenemos conjuntos ya conocidos:

Conjuntos especiales

Ø
  Conjunto VacíoU
  Conjunto Universal


  Conjunto Números Enteros Positivos
  1, 2,3,...

  Conjunto Números Naturales
  0, 1, 2,3,...

  Conjunto Números Enteros
  ...,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,...

 Conjunto Números Racionales
  (Razones de enteros, i.e. quebrados)
  p/q donde p Î   y   q Î

  Conjunto Números Irracionales
  Ö2, ¶, e, 0, -1, ¾, ...



Y podemos realizar las siguientesoperaciones con ellos:

Operaciones para Conjuntos

Unión
  A È B = { x Î U   |   x Î A   Ù   x Î B }
Intersección
  A Ç B = { x Î U   |   x Î A   Ú   x Î B }
Diferencia 
(Complemento Relativo)  A - B = A \ B = { x Î U   |   x Î A   Ù   x Ï B }
  Equivalencia: B - A = B Ç Ac
Complemento
  Ac = ~A = ¬A =  = U - A = { x Î U   |   x Ï A }
Diferencia Simétrica
  A Å B = (A È B) - (A Ç B)= (A - B) È (B - A) = 
  { (xÎA Ú xÎB) Ù ~(xÎA Ù xÎB) } = { xÎ(AÈB) Ù xÏ(AÇB) }
Subconjunto
  A Ì B = { Para todo xÎA también xÎB } = "x( xÎA ® xÎB) }
Unión / Intersección Múltiple
  È Ai = { iÎI| xÎAi }
  iΠI
Conjunto Potencia
  Ã(A) = El conjunto de todos los subconjuntos de A 
  Si A tiene n elementos, entonces Ã(A) tiene 2n subconjuntos. 
  Ej: A= {0,1}, luego Ã(A)= {Ø, {0},...