Conjuntos


TEORIA DE CONJUNTOS

1. DEFINICIONES BASICAS


1.1 CONJUNTO

Es un término no definido, aunque de manera intuitiva podemos definirlo como: "Un agrupamiento, reunión, colección de objetos (de la percepción o del pensamiento) abstractos o reales que tienen una característica común".


1.2 NOTACION DE CONJUNTOS

Un conjunto se lo puede denotar de dos maneras:


1.2.1 NOTACIONSIMBÓLICA

Para denotar o nombrar un conjunto simbólicamente se pueden utilizar las letras mayúsculas A, B, C, etc., mientras que a los elementos de los conjuntos se los puede denotar con letras minúsculas a, b, c, etc., números, símbolos, etc.


1.2.2 NOTACION GRAFICA

Para denotar gráficamente un conjunto se utilizan diagramas de VEEN - EULER, que son figuras cerradas en cuyo interior seescriben los elementos.





1.3 FORMAS DE DETERMINAR UN CONJUNTO

Un conjunto se puede denotar de dos maneras: por extensión y por comprensión.


1.3.1 POR EXTENSIÓN

Un conjunto se determina por extensión cuando se enumera sus elementos.
Ejemplos :

A = {a, e, i, o, u}
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}


1.3.2 POR COMPRENSIÓN

Un conjunto está denotadopor comprensión cuando se indica la propiedad común que cumplen todos sus elementos.

Ejemplos :

A = {x/x es vocal}, Se lee "A es el conjunto de todas las x tal que x es vocal.
B = {x/x < 10; x  N}


2. CONJUNTOS ESPECIALES


2.1. CONJUNTO VACIO ()

Es un conjunto que carece de elementos. Se lo denota con el símbolo “” ó por “{ }”, pero no de las dos maneras al mismo tiempo.Ejemplos :

 = {x/x  x}
A = {x/x < 0; x  N} Por comprensión
A = { } Por extensión


2.2 CONJUNTO UNITARIO

Es un conjunto que tiene un elemento.

Ejemplo :

A = {x/x + 1 = 0; x  Z} Por comprensión
A = {-1} Por extensión


2.3 CONJUNTO FINITO

Es un conjunto en el que se puede enumerar o contar sus elementos.

Ejemplo :

A = {a, e, i, o, u} Por extensión
A ={x/x es vocal} Por comprensión


2.4 CONJUNTO INFINITO

Es un conjunto en el que no se puede enumerar sus elementos, es decir tienen el primer elemento, pero no el último elemento.

Ejemplo :

A = {0,1,2,3,4,...} Por extensión
A = {x/x  N} Por comprensión


2.5 CONJUNTO UNIVERSO ( U )

Es aquel que contiene a todos los conjuntos, se llama conjunto referencial para A, acualquier conjunto que contenga al conjunto A; y estará formado al menos por todos los elementos que pertenecen a dicho conjunto A. Se lo denota con el símbolo “U”.


2.6 CONJUNTOS IGUALES

Dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos.

Ejemplo :

A = {a, e, i, o, u}
B = {a, i, u, o, e}


2.7 CONJUNTOS DISJUNTOS

Dos conjuntos son disjuntos si no tiene ningún elementoen común.

Ejemplo :

A = {a, e, i, o, u}
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
2.8 CONJUNTOS COMPARABLES

Dos conjuntos son comparables si y solo tienen los mismos elementos

A (comp.) B  A  B  B  A


2.9 CONJUNTOS COORDINABLES

Son aquellos que tienen el mismo número de elementos


2.10 SUBCONJUNTO

Subconjunto es el conjunto incluido en otro conjunto, ello implica que: sicada elemento de un conjunto A, es también elemento de un conjunto B, entonces “A es subconjunto de B”. Se lo denota con el símbolo (A  B) y se lee “A es subconjunto de B”.

Ejemplo :

A = {1, 2, 3, 4}
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Cada elemento del conjunto A, también son elementos del conjunto B, por lo tanto afirmamos que : A  B, “A es subconjunto de B”.


2.11 CONJUNTOPOTENCIA

Es el conjunto formado por todos los subconjuntos que se pueden formar con un conjunto. Se lo denota con el símbolo P(A) y se lee “potencia de A”, si el conjunto dado es A.

Para determinar el numero de subconjuntos que se pueden obtener de un conjunto A dado, se aplica la relación P(A) = 2n, donde n es el número de elementos del conjunto dado

Ejemplos :

A = {a, e}
B = {1}...