conjuntos

En este Modulo1 referente a la teoría de
conjuntos el alumno encontrará los
fundamentos de ésta y los diferentes
métodos de evaluación.

SEAARA

Asimismo ejercicios ya resueltos y
ejercicios para resolver

MODULO 1 La teoría de
conjuntos

Francisco Muñoz Apreza

Directorio
Dr. José Narro Robles:

Rector de la UNAM

Dr. Leonardo Lomelí Vanegas

Director de la Facultad deEconomía UNAM

Colaboradores
Matemático Juan Alfaro Yllescas,
M en I Genoveva Barrera Godinez,
Lic. María del Carmen Jiménez Márquez
Francisco Aristeo Muñoz Garduño,
Ing. Leticia García Pérez.

Un poco de Historia.
La teoría de conjuntos es la rama de las matemáticas a la que el matemático alemán Georg
Cantor (1845 –1918) dio su primer tratamiento formal en el siglo XIX. El concepto deconjunto es fundamental en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se
puede encontrar, implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y
aplicadas.
En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para
construir proposiciones matemáticas claras y precisas y para explicar conceptos abstractos
como el infinito.Definición de conjunto
“Un conjunto es una agrupación de objetos bien definida”
Cada objeto que pertenece a un conjunto se le llama elemento del conjunto.
Ejemplo de conjunto
Sea R el conjunto de Pedro, Juan y Luis, se puede expresar entre llaves de la siguiente
forma R  Pedro, Juan, Luis 
A este tipo de representación del conjunto lo llama forma explicita, (el conjunto expresa a
todos suselementos)
El conjunto en su forma implícita

Q  x x es un dígito



en este conjunto damos por hecho que el conjunto Q esta
conformado por: el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0, ésta es la forma implícita de expresar un
conjunto, hemos de hacer notar, que podemos leer lo siguiente: sea Q el conjunto de las x,
que cumplen con que x es un dígito, la barra vertical nos indica que hay unacondición, la
cual es x es un dígito.

Ejemplo de conjunto en su forma implícita
S 4 ={todos los varones vivos llamados Juan}.
S3 se describe como el conjunto de todas las x tales que cumplen con la regla de x² - 6x +
11 ≤ 3.

El conjunto en su forma explícita
Una conjunto se representa en su forma explícita cundo el conjunto exhibe todos sus
elementos
Ejemplo de conjunto en su formaexplícita
S = ={ 2, 3, 5, 9}

El que se lee como el conjunto S contiene los elementos 2,3,5 y 9
Notación de Conjuntos
Es usual denotar los conjuntos por letras mayúsculas. Los elementos de los conjuntos se
representan por letras minúsculas; en el conjunto A = { 1,3,5,7,9,11 } se encuentran
separando los elementos por comas y encerrándolos entre llaves { }. Esta es llamada la
forma tabular de unconjunto.
Ejemplo de conjunto enunciando sus propiedades
Sea B el conjunto de todos los números pares, entonces se emplea una letra, por lo general
x, para representar un elemento cualquiera y se escribe B = {x x un número par }
lo que se lee “B es el conjunto de los números x tales que x es un número par” se dice que
esta es la forma de definición por comprensión o constructiva de unconjunto.
Téngase en cuenta que la barra vertical se le “ Tales Que” si un objeto x es el elemento de
un conjunto A, es decir, si A contiene a x como uno de sus elementos, se escribe x є A que
se puede leer también “x pertenece a A” ó “x está en A”. Si por el contrario un objeto x no
es elemento de un conjunto A, es decir, si A no contiene a x entre sus elementos, se escribe
x ∉ A.
Es costumbre queen los escritos matemáticos poner una línea vertical o una oblicua “/”
tachando un símbolo para indicar lo opuesto o la negación del significado de símbolos.
Decimos que el elemento P pertenece al conjunto S si P está contenido en el conjunto S.
Decimos que el conjunto A está contenido en el conjunto S si todos los elementos del
conjunto A son elementos del conjunto S, y se denota como A ...