Conjuntos

Teoría de conjuntos
Hipótesis del continuo. La colección de todos los conjuntos de números naturales P(N) tiene la llamada potencia del continuo: tantos elementos como (por ejemplo) puntos en una recta. Su estudio es uno de los principales problemas en la teoría de conjuntos.

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia los conceptos de los conjuntos: coleccionesabstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.1

Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, ...; y junto con la lógicapermite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.

Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que sepresenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica matemática.







¿Qué es un conjunto?
Para que puedas entender el maravilloso mundo de las matemáticas, deberás empezar desde lo más básico. El principio de todo. Losconjuntos.
Diferentes conjuntos de la vida cotidiana.
Cualquiera pensaría que en las matemáticas se debe empezar por aprender los números, pero no es así. Las matemáticas empezaron cuando empezamos a tener orden para agrupar y empezamos a crear conjuntos.

Antes de que el hombre pudiese entender el concepto de número, debió comprender de dónde salían y qué representaban, por lo tanto, los númerosson algo que sigue a la comprensión de los conjuntos.
Un conjunto no es más que la agrupación de varios elementos . ¿Has coleccionado fichas, juguetes o láminas para un álbum? pues imagina que los conjuntos son exactamente eso; la colección de varios elementos que pueden clasificarse debido a que comparten características en común (fichas, láminas, etc).
Un elemento es...
Aquello que podemosimaginar único, individual, independiente y distinto de las demás cosas a su alrededor. Por ejemplo una persona, un pájaro, una flor, un carro, etc.

Los elementos no tienen que ser solo cosas tangibles sino también que existen solo en nuestro pensamiento como por ejemplo una idea, un sentimiento, una letra etc.
Un conjunto es...
De otro lado, un conjunto es la agrupación de varios elementos quecomparten características o rasgos similares.

Por ejemplo, un flor puede agruparse con otras de su misma especie para que nos quede un conjunto de rosas. Los conjuntos pueden volverse elementos en sí, ya que ahora pensaremos en un ramo de rosas.





Tipos de conjuntos


Un conjunto es una colección o agrupación de objetos o elementos que responden a una misma categoría o grupo.Haciendo un análisis de los miembros que lo conforman pueden existen los siguientes tipos:
Conjunto finito: en este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser enumerados o contados. Por ejemplo, el agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmaría un conjunto de esta clase.
Conjunto infinito: en estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser enumerados nicontados. Un ejemplo de conjunto infinito sería todos los granos de arena del planeta.
Conjunto unitario: estos conjuntos están conformados por un solo miembro o elemento, por ejemplo, la letra A.
Conjunto vacío: estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos son inexistentes, por ejemplo un unicornio, en el caso del elemento inexistente.
Conjunto referencial: a este conjunto también se la...