conjuntos

FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE
CONJUNTOS

Definición de
Conjuntos
Notación de
Conjuntos

Determinación de
Conjuntos
Clasificación de
Conjuntos

Representación gráfica de
conjuntos- Diagramas de Venn –
Euler.
Igualdad de
Conjuntos
Operaciones con
Conjuntos
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DEFINICIÓN DE CONJUNTO




Conjunto: Es una agrupación o colección bien definida de objetos,
donde cadaobjeto es un elemento o miembro del conjunto que
satisfacen ciertas propiedades específicas.
Elemento: Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman
parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen
cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es
único, no habiendo elementos duplicados o repetidos.

A
4

U

2

3

5

1Siguiente

NOTACIÓN DE TEORÍA DE
CONJUNTO


Conjuntos: Se denota con una letra mayúscula: A, B, C, o
enumerando sus elementos separados por comas y
delimitándolos por llaves: { }



Elementos: Se denotan con letras minúsculas: a, b, c, d, a
menos que dichos elementos sean a su vez conjuntos.



Noción de pertenencia: Sea x un elemento cualquiera y A
un conjunto. Si es cierto que xes un elemento de A, se dice
que x pertenece a A y se denota: x A.



Noción de no pertenencia: Si no es cierto que x es un
elemento de A, se dice que x no pertenece a A y se denota
como: (x A) o x  A.
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DETERMINACIÓN DE CONJUNTO
Hay dos formas de determinar conjuntos, por extensión y
por comprensión:


Por extensión o forma tabular: Se dice que un
conjunto
esdeterminado
por
extensión
(o
enumeración), cuando se da una lista que comprende a
todos los elementos del conjunto y sólo a ellos. En un
conjunto determinado por extensión no se repite un
mismo elemento. Por ejemplo:
 B = { 2, 4, 6, 8 }
 C = { c, o, n, j, u, t, s }
 A = { 7,2,8,5,3,23}

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DETERMINACIÓN DE CONJUNTO
Por comprensión o forma constructiva: Se dice que unconjunto es determinado por comprensión, cuando se da
una propiedad que la cumpla en todos los elementos del
conjunto y sólo a ellos. Este implica usar la notación
siguiente para determinar un conjunto dado A.
A = { x tal que x es un objeto que verifica una condición dada }
O en forma más simple:
A = { x / x es un objeto que verifica una condición dada }
 Ejemplos:
B = { x / x es un número parmenor que 10 }
C = { x / x es una letra de la palabra conjuntos }
D = { x / x N 0< x ≤5 }
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

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
CONJUNTO


Diagramas de Venn: Son esquemas que nos permiten hacer la
representación grafica de los conjuntos. A cada conjunto se le
considera encerrado dentro de una curva (plana) cerrada. Los
elementos
del
conjunto
considerado
pueden
serespecíficamente dibujados o pueden quedar (implícitamente)
sobreentendidos. Los diagramas son empleados, para
representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y
constituyen una poderosa herramienta geométrica, desprovista
de validez lógica.
El conjunto universo U, se representa por un rectángulo o por
un cuadrado.
U
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
CONJUNTO


Los conjuntos que seencuentran en el universo, se
representan por líneas curvas cerradas que demarcan los
elementos del conjunto.

A
4

U

2
3

5

1

Siguiente

IGUALDAD DE CONJUNTOS




Se dice que dos conjuntos A y B son iguales cuando
ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada
elemento de A pertenece a B y si cada elemento que
pertenece a B pertenece también a A. La igualdadse
denota A = B. En la igualdad, el orden de los elementos de
cada conjunto no importa.
Ejemplos:

A = {1, 2, 3, 4} y B = {3, 4, 1, 2} entonces A = B
C = {1, 2, 3, 3, 4, 1} y D = 1, 2, 2, 3, 4, 4} entonces C = D
E = {vocal de la palabra mundo} y F = {u, o } entonces E = F
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IGUALDAD DE CONJUNTOS






Subconjunto: Sean A y B dos conjuntos tal que todo
elemento de...