Conjuntos

 3º CONJUNTOS
Se entiende por conjunto un grupo de entes con una o más características comunes. Los conjuntos están formados por elementos; de esta forma, un conjunto estará bien definido si es posible conocer todos sus elementos.
Ejemplo: El conjunto de las vocales esta formado por los elementos a, e, i, o, u, todos los cuales poseen la característica común de ser vocales y sólo ellos. REPRESENTACIÓN DE UN CONJUNTO
  Se suelen representar los conjuntos por letras mayúsculas del abecedario tales como: A, B, C... y los elementos del conjunto se designan normalmente por sus nombres o por letras minúsculas: a, b, c,...
Ejemplo: El conjunto de los días de la semana puede denominarse S y sus elementos serán: “lunes”, “martes”, “miércoles”, “jueves”, “viernes, “sábado” y “domingo”.Se acostumbra a cerrar entre llaves { } a los elementos del conjunto y disponer los elementos separados por comas. Así, el conjunto de los días de la semana con estas notaciones se escribiría del siguiente modo:
S = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo
Y el conjunto de las vocales se escribiría así:
V = {a, e, i, o, u}.
 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN CONJUNTO
    Con elfin de hacer mas accesibles ciertas definiciones y demostraciones se utiliza a menudo para la representación de conjuntos un recinto limitado por una línea cerrada, en cuyo interior se contienen los elementos del conjunto representado por puntos. A un diagrama de este tipo se le denomina diagrama de Venn.
La teoría de conjuntos se ha mostrado como el punto de partida por medio del cual se puedeorganizar toda la matemática más abstractamente y con más rigor.
Ejemplo: El conjunto de las vocales
V = {a, e, i, o, u}
puede representarse mediante un diagrama de este tipo, del siguiente modo:
 


El desarrollo de muchas de las ideas relativas a los conjuntos se atribuye a dos matemáticos
George Boole (1815-1864) y Georg Cantor (1845-1918).
Cantor es considerado el fundador de lateoría de los conjuntos. En honor de Boole, primero en introducir muchas de las ideas de los conjuntos, el álgebra de los
conjuntos recibe con frecuencia el nombre de álgebra booleana.

 FORMAS DE DEFINICIÓN DE UN CONJUNTO
       Un conjunto puede definirse de dos maneras:
a) Por extensión, es decir, enumerando uno a uno todos los elementos del conjunto.
Ejemplo: Si el conjunto A estaformado por los elementos a, b, c y d, para definir este conjunto por extensión, se procedería del siguiente modo:
A = {a, b, c, d}.
    Cuando el conjunto sólo contiene un elemento se denomina conjunto unitario.
Ejemplo: Si el conjunto Z está sólo formado por la letra e:
Z = {e}
 dicho conjunto Z es un conjunto unitario. No debe confundirse el elemento e con el conjunto Z.
El conjunto de lasvocales (V) se define por extensión de la siguiente forma:
V= {a, e, i, o, u}.
b) Por comprensión: es decir, citando únicamente la propiedad o propiedades que caracterizan a todos los elementos del conjunto. Ejemplo 1: El conjunto A formado por los elementos a, b, c, d podría definirse por comprensión de la siguiente forma:
A = {las cuatro primeras letras del alfabeto}
Esta forma de definición(por comprensión) se utiliza preferentemente cuando no es posible o no resulta cómodo explicitar uno a uno todos los elementos de un conjunto. Ejemplo 2: En el caso del conjunto de los animales reptiles no resulta práctico enumerar todos los elementos del conjunto, por lo que se utilizara la definición por comprensión.
Si denominamos R al conjunto de los reptiles, dicho conjunto puede definirsedel siguiente modo:
R = {animales reptiles}
En estos casos se utiliza, con el fin de resaltar el hecho de que todo conjunto está formado por una serie de elementos, la siguiente notación:
 R = {x/x es un reptil}
que se lee del siguiente modo: R es el conjunto formado por los elementos x tales que x es un reptil; es decir, que representamos genéricamente a los elementos del conjunto por la...