conjuntos

UNIVERSIDAD PANAMERICANA
Técnico en Enfermería Escuela de Ciencias Médicas y de Salud.






Conjuntos
(Matemática)



Ing. Nestor Alvarado

Santa Cruz Barillas, Huehuetenango, 24 de agosto de 2013
Conjunto
Es una agrupación cualquiera con características específicas que permite con certeza s un miembro pertenece o no pertenece a la agrupación. Los conjuntos s nombran con letrasmayúsculas como A, B, C…
Ejemplo: El conjunto de las vocales está formado por los elementos a, e, i, o, u, todos los cuales poseen la característica común de ser vocales y sólo ellos.
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos nodefine un conjunto nuevo.
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.

Representación de un conjunto
Los conjuntos pueden representarse porextensión, por comprensión y en forma gráfica.
Por extensión, cuando se nombra cada uno de los elementos. Los elementos se separan con comas. Ejemplo:
S = {a, e, i, o, u}

Por comprensión, cuando se enuncia una característica común a todos los elementos
S = {las vocales}

En forma gráfica, cuando se representa con una figura cerrada llamada diagrama de ven


Simbología de conjuntos.
SímboloSe lee
Símbolo
Se lee
€
Pertenece a
≡
Equivalente a
∉
No pertenece a

No equivalente a
⊂
Está contenido en
U
Unión

No está contenido en
ᴖ
Intersección
/, 3
Tal que
–
Diferencia
<
Menor que
∆
Deferencia simétrica
>
Mayor que
“ M
Complemento
=
Igual que
≤
Menor o igual que
≠
No igual que
≥
Mayor o igual que

Existen varias operaciones básicas que puedenrealizarse para, partiendo de ciertos conjuntos dados, obtener nuevos conjuntos:
Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.
Diferencia: (símbolo \)La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos loselementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.

Determinación de un conjunto
Los conjuntos se determinan de dos formas:
a) PorExtensión.- Llamado también por modo explícito, enumerativo o de forma tabular, donde cada elemento del conjunto es nombrado individualmente.
Ej.:
P= {Tierra, Marte, Neptuno, Júpiter}
Q= {Juan, Iván, Jorge}
Car (D)=n (D)=5
Car (A) =n(A)= 4
R= {Rebeca, Mercedes, Victoria}
b) Por Comprensión.- Llamado también modo implícito, descriptivo o de forma constructiva, es cuando los elementos que forman elconjunto, enuncian una propiedad que los caracteriza a todos.
Ej.:
P= {x/x es un planeta}
Se lee El conjunto P formado por los elementos x tal que x es un planeta
Q= {x/x es un elemento químico}
Se lee El conjunto Q formado por los elementos x tal que x es un elemento químico.


Relación entre conjuntos

Parejas ordenadas
El orden de los elementos en un conjunto de dos elementos no...