conjuntos

UNIDAD I .
“TEORÍA DE CONJUNTOS”

1.1. INTRODUCCIÓN

El conocimiento de los conjuntos y de las operaciones entre conjuntos es básico en todas las matemáticas modernas. Una gran cantidad de largas proposiciones matemáticas pueden escribirse clara y concisamente en términos de conjuntos y de operaciones entre ellos.

Surgieron como consecuencia derequerir las matemáticas recursos lógicos y gráficos para ser utilizadas en demostraciones, de ahí su estrecha relación con la Lógica Proposicional.

Su estudio permitirá consolidar recursos lógicos, simbólicos y estructurales del lenguaje matemático.

Se orienta hacia los siguientes objetivos a lograr;

Identificar las expresiones del lenguaje común en relación al lenguaje conjuntista ylógico de una expresión discursiva.
Aplicar las propiedades de los conjuntos.
Desarrollar operatoria conjuntista.
Aplicar secuencias lógicas a través de representaciones visuales asociados a problemas con enunciado.

Los temas a tratar son;

Propiedades de los conjuntos
Operatoria conjuntista
Diagramas de Venn-Euler
Problemas con enunciado

Forma de usar este material:

Es muy convenienteque cuentes con esta guía de ejercicios al inicio de este tema y la lleve a todas las clases contigo. Puedes en la misma guía ir desarrollando gran parte de ellos.
Apoyándote de los apuntes de clase, haz el esfuerzo personal de desarrollar los ejercicios en forma sistemática e intégrate a un trabajo dinámico-grupal.
Comparte tus dudas y apreciaciones con tus compañeros.
Destaca aquellosconceptos que requieran de mayor análisis y consulta a tu profesor.
Es necesario que desarrolles completamente esta guía y verifiques tus resultados

1.2. ANTECEDENTES HISTORICOS

El origen de la teoría de conjuntos se debe a Georg Cantor quién definió a un conjunto como "una agrupación en un todo de objetos bien distintos de nuestra intuición o de nuestro pensamiento"

Sin embargo estadefinición carece del rigor matemático necesario. Para evitar esto se requiere una axiomática. Existen varias axiomáticas para definir que es un conjunto. A continuación se expone la axiomática de Zermelo-Fraenkel:

Dos conjuntos son iguales, si y solamente, si tienen los mismos elementos.
Existe un conjunto sin elementos (conjunto vacío).
Si A y B son dos conjuntos, existe un conjunto cuyos únicoselementos son A y B.
La reunión de un conjunto de conjunto es un conjunto.
Existe un conjunto A, del cuál el conjunto vacío es elemento, y que es tal que si a pertenece a A, la reunión de a y pertenece a la A.
Para toda la relación R de la teoría y para todo conjunto A existe un conjunto B, que tiene por elementos los elementos de A que satisfacen a R.
Para todo conjunto A existe un conjuntoque tiene por elementos las partes de A.
El producto de una familia de conjuntos no vacíos es un conjunto no vacío.
Ningún conjunto es elemento de sí mismo.







Sabías que:

En 1735, Euler (1707-1783), oyó hablar del problema de los siete puentes de Königsberg, sobre la posibilidad de organizar un paseo que cruzase todos y cada uno de los puentes una sola vez (camino euleriano). Susolución constituyó el comienzo vigoroso de una nueva rama de la matemática, la teoría de grafos y con ella de la topología general.


1.3. SÍNTESIS TEÓRICA

“TEORÍA DE CONJUNTOS”


Para entender la teoría de conjuntos es necesario entender algunos conceptos básicos:

a) Conjuntos: es toda colección, agrupamiento, clasificación de objetos que pasan a llamarse elementos del conjunto.Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas A, B, C y sus elementos por letras minúsculas a, b, c.
Gráficamente se denotan por un óvalo que encierra a sus elementos.

Ej: A = {a, b, c} Diagrama de Venn- Euler







b) Conjunto Vacío: conjunto que no contiene elementos., se designa por 

c) Conjunto Universo o de Referencia: conjunto formado por todos los elementos de...