Conjuntos


EJERCICIOS

1.- En un universo de 30 elementos, se consideran A y B conjuntos tales que:

n(B - A)=8, n(A)=15, n(B)=17

Determinar: Diagrama de Venn
a. n(A∩B)=9
b.n(Bc∩A)=6


Desarrollo:

a.- n(B - A)= n(B) - n(A∩B) al reemplazar obtenemos
8=17- n(A∩B)
n(A∩B)=9
b.- n(U)=n(B)+n(Bc)
30=17+ n(Bc)
n(Bc)=13 por lo tanto n(Bc∩A)=6




2.- Seencuesto a 70 personas sobre sus preferencias con respecto a 2 productos A y B. Los resultados fueron 45 no consumen el producto A, 30 no consumen el producto B, 35 de ellos consumen A o B pero noambos.
Determinar la cantidad de encuestados que consumen ambos productos.

Datos:

n(U)=70
n(Ac)=45
n(Bc)=30

Desarrollo:

n(U)=n(A)+ n(Ac)
n(A)=70-45=25 por lo tanto n(A)=25
n(U)=n(B)+n(Bc)
n(B)=70-30=40 por lo tanto n(B)=40

n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) reemplazando obtenemos
n[35+n(A∩B)] =25+40- n(A∩B)
2 n(A∩B)=65-35
n(A∩B)=15

Respuesta: La cantidad de encuestados queconsumen ambos productos es de 15




3.- Se encuesta a un total de 45 alumnos en una escuela, con respecto a la práctica de tres deportes: Fútbol, Básquetbol, Vóleibol.

Los resultados son lossiguientes:

24 practican fútbol; 25 practican basquetbol y 19 practican voleibol; 9 practican
futbol y basquetbol; 8 practican futbol y voleibol; 11 practican basquetbol y voleibol;
5 practicanlos tres deportes.
Teniendo en cuenta los datos mencionados, respondan a las siguientes preguntas:
a. ¿Cuántos alumnos no practican deportes?
b. ¿Cuántos alumnos sólo practican futbol?
c.¿Cuántos alumnos sólo practican dos deportes?
d. ¿Cuántos alumnos sólo practican un deporte?
Datos:

n(F)=24, n(F∩B)=9
n(B)=25, n(F∩V)=8
n(V)=19, n(B∩V)=11
n(F∩B∩V)=5
Desarrollo:
X1= n(F∩B) -n(F∩B∩V) Y1=n(F) - n(F∩B) - n(F∩V) + n(F∩B∩V)
X1= 9-5 = 4 Y1=24-9-8+5=12
X2= n(F∩V) - n(F∩B∩V) Y2=n(B) - n(F∩B) - n(B∩V) + n(F∩B∩V)
X2=8-5 = 3 Y2=25-9-11+5=10
X3= n(B∩V) -...