conjuntos













FACULTAD DE AGRONOMIA











TEORÍA DE CONJUNTOS


CURSO : MATEMÁTICA BASICA

DOCENTE : ESCOBAR ROMERO, LEONARDO YVAN

ALUMNOS : RUIZ TORRES, JORGE RICARDO.

CODIGO : 20140055





TINGO MARÌA – PERÙ
2014



I. INTRODUCCION
El siguiente trabajo ha sido realizado con el fin de hablar sobre teorías de conjuntos.
Rama de lasmatemáticas a las que el matemático Ferdinand Ludwing Fhilipp Cantor es el padre de la teoría de conjuntos, dio su primer tratamiento en 1870. El concepto de conjuntos es uno de los mas fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues e puede encontrar implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras o aplicadas. En su forma explícita, los principios yterminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y concisas y para explicar conceptos abstractos como el infinito. En el año 1874, apareció el primer trabajo revolucionario de Cantor sobre la teoría de conjuntos.
Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común, en matemáticas tiene el mismosignificado, solo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
Objetivos
Discutir el concepto de conjuntos.
Conocer las distintas formas de expresar los conjuntos.
Definir el concepto de subconjunto.
Definir las operaciones de, unión, intersección y diferencia de conjuntos.
Definir la cardinalidad de un conjunto
Definir los conjuntos numéricos: Naturales, Cardinales,Enteros, Racionales, Irracionales y los Reales.
II. REVISION BIBLIOGRAFICA
2.1 HISTORIA
El concepto de conjunto como objeto abstracto no comenzó a emplearse en matemáticas hasta el siglo XIX, a medida que se despejaban las dudas sobre la noción de infinito. Los trabajos de Bernard Bolzano y Bernhard Riemann ya contenían ideas relacionadas con una visión conjuntista de la matemática. Lascontribuciones de Richard Dedekind al álgebra estaban formuladas en términos claramente conjuntistas, que aún prevalecen en la matemática moderna: relaciones de equivalencia, particiones, homomorfismos, etc., y él mismo explicitó las hipótesis y operaciones relativas a conjuntos que necesitó en su trabajo.
La teoría de conjuntos como disciplina independiente se atribuye usualmente a Georg Cantor.Comenzando con sus investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un estudio sobre los conjuntos infinitos y sus propiedades. La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser determinante a finales del siglo XIX, en el proceso de «axiomatización» de la matemática, en el que todos los objetos matemáticos, como los números, las funciones y las diversas estructuras, fueron construidos con base en losconjuntos.
2.2 DEFINICIÓN
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u.
D es el conjunto de lospalos de la baraja francesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈: la expresión a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:
3 ∈ A , ♠ ∈D
amarillo ∉ B, z ∉ C
Notación
Existen varias maneras de referirse a un conjunto. En el ejemplo anterior, para los conjuntos A y D se usa una definición intensiva o por comprensión, donde se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen. Sin embargo, para los conjuntos B y C se usa una definición extensiva, listando todos sus elementos explícitamente.
Es habitual usar llaves para...