conjuntos

DEFINICION
Un conjunto: es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre sí, que se llaman elementos del mismo. O también puede ser una colección de objetos.
Este concepto de conjunto se presenta de manera intuitiva, un conjunto es cualquier lista bien definida o cualquier colección de objetos, y será representado por las letras mayúsculas A, B, Y, X, etcétera.Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:n 1 la expresión a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉.

Se puede decir que el símbolo ∈ se utiliza paracomparar o relacionar un conjunto respecto de un elemento y nos permite relacionar la pertenencia o no, de un elemento en un conjunto. No es correcto utilizar este símbolo para comparar dos conjuntos si no que exclusivamente para relacionar elementos respecto de un conjunto.

Los objetos que componen al conjunto se llaman elementos o miembros.
Definición de Subconjunto
Diremos que unconjunto A es un subconjunto del conjunto B y lo simbolizaremos
A ⊆ B si todo elemento de A es también elemento de B

HISTORIA
El concepto de conjunto como objeto abstracto no comenzó a emplearse en matemáticas hasta el siglo XIX, a medida que se despejaban las dudas sobre la noción de infinito.2 Los trabajos de Bernard Bolzano y Bernhard Riemann ya contenían ideas relacionadas con una visiónconjuntista de la matemática. Las contribuciones de Richard Dedekind al álgebra estaban formuladas en términos claramente conjuntistas, que aún prevalecen en la matemática moderna: relaciones de equivalencia, particiones, homomorfismos, etc., y él mismo explicitó las hipótesis y operaciones relativas a conjuntos que necesitó en su trabajo.
La teoría de conjuntos como disciplina independiente seatribuye usualmente a Georg Cantor. Comenzando con sus investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un estudio sobre los conjuntos infinitos y sus propiedades. La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser determinante a finales del siglo XIX, en el proceso de «axiomatización» de la matemática, en el que todos los objetos matemáticos, como los números, las funciones y lasdiversas estructuras, fueron construidos en base a los conjuntos.

Formas de definir un conjunto
1.- Definición de un conjunto por extensión
Construir o definir un conjunto por extensión consiste en declarar todos lo elementos que lo forman.
2.-Definición de un conjunto por intención
Construir o definir un conjunto por intención consiste en declarar cuáles elementos de un cierto conjunto son seleccionados.Esto se lleva a cabo por una propiedad o predicado P(x). {x ∈ D|P(x)}.

Forma tabular o extensiva:
Es cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a esos elementos.
A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
C = { c, o ,n , j, u, t, s }
D = {A, B, E, C, D, R, I, O}

Forma constructiva o por comprensión:
Es cuando se da una propiedad que lacumpla para todos los elementos del conjunto.
A = { x l x es número entero}
B = { x I x es un número par menor que 10}
C = { x I x es una letra de la palabra conjuntos}
D = {x I x es una mujer de nacionalidad mexicana}
E = {x I x es color básico}

Campos numéricos
Conjunto finito: en este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser enumerados o contados. Porejemplo, el agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmaría un conjunto de esta clase.
Conjunto infinito: en estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser enumerados ni contados. Un ejemplo de conjunto infinito sería todos los granos de arena del planeta.
Conjunto unitario: estos conjuntos están conformados por un solo miembro o elemento, por ejemplo, la letra A....