Conjuntos

Conjuntos
Un conjunto es cualquier colección de objetos bien definida. Los objetos que pertenecen a un conjunto se denominan elementos del conjunto. Cada elemento de conjunto debe cumplir con características específicas que lo definan como miembro de un conjunto.

La pertenecía en un conjunto suele definirse en dos formas:
•Método de enumeración: Se limita a enumerar todos los elementos quese encuentran en un conjunto. Ejemplo:
A = {1, 3, 5, 7, 9}
•Método de propiedades descriptivas: El conjunto se define al establecer la propiedad requerida para la pertenecía al conjunto. Ejemplo:
A = {x l x es un entero positivo impar menor que 10}

•Se utiliza para indicar que un elemento es miembro de un conjunto.
•Se utiliza para indicar que un elemento no pertenece a un conjunto.Para denotar el número de elementos contenidos dentro de un conjunto, se utiliza la siguiente expresión: n(A) .Donde A es el nombre del conjunto n(A) = 5
Conjuntos especiales: Existen 4 conjuntos especiales dentro de la teoría de conjuntos:
1. Conjunto universo.
2. Complemento.
3. Conjunto nulo.
4. Subconjunto

Propiedades de los conjuntos

Existe una aritmética de la teoría deconjuntos que permite desarrollar un álgebra de conjuntos.
Las operaciones que se realizan con conjuntos son tres:
1. Igualdad de conjuntos
2. Unión de conjuntos
3. Intersección de conjuntos

Igualdad de conjuntos: Dos conjuntos A y B son iguales si y sólo si todos los elementos de B son elementos de A. Expresando esto con símbolos:
A = B si A  B y B  A
Ejemplo:
A= {5} y D = {z l z -1= 4}
z=5 por lo tanto A = D
Unión de conjuntos: La unión de dos conjuntos A y B, indicada por A  B, es un conjunto formado por todos los elementos contenidos en el conjunto A o el conjunto B, o bien, en ambos. Ejemplo: A= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 } C={xl x es un número real entero positivo menor igual a 10} A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 19 }
Intersección de conjuntos: La intersección de dos conjuntos A y B, denotada por A  B, es un conjunto que consta de todos los elementos pertenecientes al conjunto A y al conjunto B, o bien a ambos. Ejemplo:A= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} C={x l x es un número real entero positivo menor igual a 10} A  B = {1, 3, 5, 7, 9}

Diagrama de Venn y de Euler

Los diagramas son un medio muy adecuado para visualizar las relaciones de conjuntos.
Existen dos tipos de diagramas pararepresentar estas relaciones:
1. Diagrama de Venn
2. Diagrama de Euler
Diagrama de Venn: Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, semuestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.
Diagrama de Euler: Los diagramas de Euler son similares a los de Venn, pero no necesitan todas las posibles relaciones. Los diagramas de Euler permitenrepresentar inclusión de una clase en otra.

Álgebra matricial, Concepto de una matriz, Orden de una matriz y su notación.

Una matriz es una forma común para resumir y presentar números o datos.
Como definición metamatemática, una matriz es un arreglo rectangular de elementos.
Los elementos de una matriz por lo general son números reales, pero no siempre.
Por lo tanto, las matrices ofrecen un...