Conjuntos

Descripción de un conjunto


Conjunto de personas. El conjunto de «personas» mostrado en la imagen, A, tiene 8 miembros. Este conjunto puede representarse mediante llaves o mediante un diagrama deVenn. El orden de las personas en A es irrelevante.
Existen dos maneras de describir o especificar los elementos de un conjunto:
Una de ellas es mediante una definición intensiva o por comprensión,describiendo una condición que cumplen sus elementos :
A es el conjunto cuyos miembros son los números enteros positivos menores que 5.
B es el conjunto de colores de la bandera de México.
Lasegunda manera es por extensión, esto es, listando cada miembro del conjunto. En una definición extensiva se escriben los elementos del conjuntos entre llaves:
C = {4, 2, 3, 1}
D = {blanco, rojo, verde}Puesto que un conjunto queda especificado únicamente por sus elementos, a menudo pueden usarse ambas definiciones, intensivas y extensivas, para especificar un mismo conjunto. Por ejemplo:
«Elconjunto de las vocales en español» = {e, u, a, i, o}
En los ejemplos anteriores, se tiene que A = C y B = D
Debido a la propiedad de la extensionalidad, el orden en el que se especifiquen los elementosde un conjunto es irrelevante (a diferencia de una tupla o una sucesión). Por ejemplo:
C′ = {1, 2, 4, 3} es igual a C = {4, 2, 3, 1}
D′ = {verde, blanco, rojo} es igual a D = {blanco, rojo, verde}Esto es así debido a que lo único que define un conjunto son sus elementos. Por ejemplo, cada elemento de D es un elemento de D′ y viceversa, luego ambos son necesariamente el mismo conjunto. Delmismo modo, y a diferencia de un multiconjunto, cada elemento de un conjunto es único: no puede repetirse o pertenecer «más de una vez». Esto significa que, por ejemplo:
{4, 3, 2, 4} = {4, 2, 3} ,
yaque los elementos de ambos conjuntos son los mismos: el 4, el 3 y el 2. No sería el caso si los números que consideramos tuvieran alguna otra propiedad que los diferenciase:
{4, 3, 2, 4} es distinto...